【推荐1】如图所示，劲度系数为 k=100N/m 的轻弹簧左端固定，右端连接一个质量为 M=2kg 的物体，放在水平面上的 P 点，此时弹簧处于原长状态，现通过 M 用力把弹簧拉长， 当把物体拉到 Q 点时，放开后物体恰好还能静止，此时 PQ 间距为 4cm；如果再在 M 的右 端通过跨过滑轮的细绳连接一个小物体 m，当 m 最多为多少时物体 M 仍能静止在 Q点上？（g=10m/s²)

【推荐2】如图所示，重80N的物体A放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm，劲度系数为1000N/m的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A后，弹簧长度缩短为8cm，现用一测力计沿斜面向上拉物体，若物体与斜面间最大静摩擦力为25N，当弹簧的长度仍为8cm时，试求测力计读数最大值为多少N？（设弹簧测力计始终在弹力限度范围内）

【推荐1】如图所示，一重为40N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上受到两个相反方向的力、的作用，其中，，已知木块与桌面间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）木块所受的摩擦力的大小和方向；
（2）若撤去力，求木块受到的摩擦力的大小和方向。

【推荐2】一根弹簧原长，劲度系数为，用此弹簧水平拉一重为的物体，如图所示，若物体与地面间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，物体与平面间的动摩擦因数，求：
（1）当弹簧长为时，求此时物体所受的摩擦力的大小；
（2）则当弹簧的长度为时，它所受到摩擦力为多大。
   

【推荐3】拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g。某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，画出拖把头的受力示意图并求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ₀。若θ≤θ₀，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切值tanθ₀。