【推荐1】杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动。如图所示，杯内水的质量m=0.5kg，绳长L=40cm，g=10m/s²。求：
（1）在最高点水不流出的最小速率。
（2）水在最高点速率为4m/s时，水对杯底的压力大小。

【推荐2】一质量m=1.0kg的滑块（可视为质点），在水平恒力F=5.0N的作用下，从A点由静止开始运动，已知A、B之间的距离s=5.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数，圆弧轨道的半径R=0.30m，取g=10m/s²。
（1）求当滑块运动的位移为2.0m时的速度大小；
（2）当滑块运动的位移为2.0m时撤去F，求滑块通过B点时对圆弧轨道的压力大小；

【推荐3】如图所示，水平地面上固定一半径r=0.5m的内表面光滑的圆形轨道，质量m=1kg的小球在水平拉力F=5.5N作用下向右运动，某时刻撤去该拉力后，小球能进入圆形轨道内侧并恰好经过最高点。已知小球与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s²。
（1）求小球在最高点时的速度大小；
（2）已知小球经过最低点的速度=5m/s，求小球在最低点时对轨道的压力；
（3）若小球从距轨道最低点左侧x=13m处由静止开始被拉动，求拉力F作用的时间t。
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【推荐1】同学们参照伽利略时期演示平抛运动的方法制作了如图所示的实验装置．图中水平放置的底板上竖直地固定有M板和N板．M板上部有一半径为R的圆弧形的粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点，Q点处的切线水平，距底板高为H，N板上固定有三个圆环．将质量为m的小球从P处静止释放，小球运动至Q飞出后无阻碍地通过各圆环中心，落到底板上距Q水平距离为L处．不考虑空气阻力，重力加速度为g，求：

（1）距Q水平距离为的圆环中心到底板的高度；
（2）小球运动到Q点时速度的大小以及对轨道压力的大小和方向。

【推荐2】如图所示，在水平面上有一个倾角为45°的光滑斜面体ABC,其直角边长为3h=0.45m,现有一个质量为m的小球在距离C点水平距离为h、竖直距离为2h的P点由静止释放，小球与斜面弹性碰撞后恰好切入距C点不远处的光滑六分之一圆弧DE中，小球运动到圆弧最低点E处与另一个质量也为m的滑块碰撞后粘合在一起在粗糙水平面上滑行s=0.6m停下．已知圆弧的半径R=0.4m,取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）C点与圆弧端点D的竖直高度差及滑块与粗糙水平面的动摩擦因数；
（2）若将小球放在E处，在水平轨道上2s处作用一水平外力F在滑块上，使之运动到E处与小球粘合，该力在什么范围内粘合体能在圆弧上运动且不脱离圆弧轨道?

【推荐3】首钢滑雪大跳台“飞天”的雪道可简化为如图的AB、BC和CD三部分，其中BC雪道水平，两端分别与倾角θ＝的雪道AB和倾角为的雪道CD在B、C两点平滑连接。在某次测试赛中，运动员着滑雪板由静止从最高点A滑下，通过B点后滑行到C时沿水平方向飞出，落到与D点等高的缓冲区内。已知A、B和C、D的高度差分别为h₁＝54m和h₂＝5m，BC的长度为46.4m，滑雪板与雪道的动摩擦因数均为μ＝0.125，不考虑空气阻力及通过B点前后运动员速率的变化，取g＝10m/s²，sin＝0.6，cos＝0.8.求：
(1)运动员滑到B处时速度的大小；
(2)运动员落到缓冲区的位置与D点的距离。