【推荐1】某人设计了如图所示的滑板个性滑道．斜面AB与半径R＝3 m的光滑圆弧轨道BC相切于B，圆弧对应的圆心角θ＝37°且过C点的切线水平，C点连接倾角α＝30°的斜面CD．一滑板爱好者连同滑板等装备(视为质点)总质量m＝60 kg．某次试滑，他从斜面上某点P由静止开始下滑，发现在斜面CD上的落点Q恰好离C点最远．若他在斜面AB上滑动过程中所受摩擦力F_f与位移大小x的关系满足F_f＝90x(均采用国际制单位)，忽略空气阻力，取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

(1)P、B两点间的距离；
(2)滑板在C点对轨道的压力大小．

【推荐2】据报道，“嫦娥一号”月球探测卫星已于2007年在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，正式开始我国探测月球的太空之旅．已知月球的半径为R．

（1）如图所示，在月球表面，有一倾角为θ的斜坡．以初速度v₀向斜坡水平抛出一个小球，测得经过时间t，小球垂直落在斜坡上的C点．若在月球上发射一近月卫星，则最小发射速度多大？
（2）“嫦娥一号”月球探测卫星变轨后沿圆形轨道环绕月球运行，运行周期为T．求卫星离月球表面的高度．

【推荐3】如图所示，一质量为的小球以-定初速度水平抛出，恰好没有碰到与水平方向成角的板（足够长），抛出点与板上端点点在同一水平线上，且，重力加速度为，不计空气阻力。则小球：
（1）抛出的初速度为多大；
（2）小球恰要碰到斜面时的动能为多大。

【推荐1】某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为，周期为，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量；
（2）若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度大小；
（3）研究某一个离行星很远的该行星卫星时，可以把该行星的其它卫星与行星整体作为中心天体处理，现通过天文观测，发现离该行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为，周期为，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量。

【推荐2】已知地球的质量为月球质量的81倍，地球半径为月球半径的4倍．
(1)求月球表面发射飞行器的第一宇宙速度？ (地球上发射近地卫星的环绕速度取7.9km/s，结果取两位有效数字)
(2)地面控制中心唤醒月球车，使其以恒定功率100W运动，已知月球车质量120kg，运动中受到的阻力是其重力的0.24倍，求月球车匀速行驶时的速度？(地球表面处的重力加速度取9.8m/s²，结果取两位有效数字)

【推荐3】“嫦娥工程”计划在第二步向月球发射一个软着陆器，在着陆器附近进行现场勘测。已知地球的质量约为月球质量的80倍，地球的半径约为月球半径的4倍，地球表面的重力加速度为g_地=10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。假设将来测得着陆器撞击月球表面后又竖直向上弹起，并且经过2s钟后落回到月球表面。试求∶
（1）它弹起时的初速度v₀。
（2）月球的第一宇宙速度是多少（不考虑地球和月球的自转；结果保留两位有效数字）。