【推荐1】已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
(1)求地球的质量；
(2)试推导第一宇宙速度的表达式．

【推荐2】中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v₀水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M_月；
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?

【推荐3】海王星有13颗已知的天然卫星，现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量2.0×10¹⁹kg，轨道半径为7.2×10⁶km，运行的周期为360天，万有引力常量G=6.67×10^－11N·m²/kg²，试估算海王星的质量。（结果保留一位有效数字）

【推荐1】我国计划在2030年之前制造出可水平起飞、水平着陆并且可以多次重复使用的航天飞机。假设一航天员乘坐航天飞机着陆某星球后，由该星球表面以大小为v₀的速度竖直向上抛出一物体，经时间t后物体落回抛出点。已知该星球的半径为R，该星球没有大气层，也不自转，万有引力常量为G。求：
(1)该星球的平均密度；
(2)该星球的第一宇宙速度大小。

【推荐2】天文观测到某行星的一颗卫星，以轨道半径r、周期T环绕该行星做圆周运动，已知万有引力常量为G。
(1)求该行星的质量M；
(2)若该行星的半径是卫星运动轨道半径的，求行星表面处的重力加速度；
(3)若在该行星表面竖直上抛一物体，经过时间t落回抛出点，求上抛初速度的大小。

【推荐3】某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，水平射程为，地球表面g取，则：
（1）该星球表面重力加速度多大？
（2）在该星球上以同样高度、同样初速度平抛同一物体，水平射程为多少？