【推荐1】2022年北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在国家跳台滑雪中心“雪如意”如期举行。图甲为跳台的K120米（起跳点到K点距离120米）级别标准场地解读图。此类比赛并不是只以距离论输赢，而是要以“姿势分”和“距离分”的综合来计算成绩。距离分要由距K点的距离确定，运动员正好落在K点时记为60分，未到K点，将所差距离乘以每米的分值，从60分中减去；超过K点，将所超距离乘以每米的分值，然后加上60分。如图乙所示为简化的跳台滑雪的K120米雪道示意图，AB段为起滑段，H点为起跳点，HS段为坡体总长度（忽略H点到坡体的高度，坡体近似可以看做倾角为32°的斜面，H点为顶点），PL段为着陆区，K为“K点”。
（1）若总质量（加装备）为60kg的运动员，从A点自由滑下到达半径10m的圆弧末端H点（切线水平），已知A点和H点的竖直高度h＝45m，忽略阻力，求运动员在H点对轨道的压力大小。
（2）运动员从H点飞出（忽略空气阻力）做平抛运动最后落到PL段，若每米的分值为1.8，请计算滑雪运动员距离分。（已知sin32°＝0.53，cos32°＝0.848，tan32°＝0.625，g=10m/s²）

【推荐2】如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点．现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：

（1）电源电动势E多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量为多少？

【推荐3】如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的平板车B静止于轨道右侧，其板与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的小物体C以v₀=3.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上平板车B后经一段时间与平板车相对静止并继续一起运动。若轨道顶端与底端水平面的高度差h=0.8m，物体与平板车板面间的动摩擦因数μ=0.40，平板车与水平面间的摩擦忽略不计，取g=10m/s²。求：
(1)物体C滑到轨道底端时的速度大小v；
(2)物体C与平板车保持相对静止时共同运动的速度大小v′；
(3)物体冲上平板车到与平板车刚好相对静止的过程，平板车运动的距离s和两者因摩擦产生的热量Q。

【推荐1】如图质量为m的物体在光滑曲面上从A点滑至B点，A、B两点到水平面的高度分别为h₁、h₂。请用动能定理推导：物体在A点的机械能和在B点的机械能相等。

【推荐2】我国的月球探测计划“嫦娥工程”分为“绕、落、回”三步，“嫦娥三号”的任务是“落”。2013年12月2日，“嫦娥三号”发射，经过中途轨道修正和近月制动之后，“嫦娥三号”探测器进入绕月的圆形轨道I。12月12日卫星成功变轨，进入远月点P、近月点Q的椭圆形轨道II，如图所示，2013年12月14日，“嫦娥三号”探测器在Q点附近制动，由大功率发动机减速，以抛物线路径下降到距月面100米高处进行30s悬停避障，之后再缓慢竖直下降到距月面高度仅为数米处，为避免激起更多月尘，关闭发动机，做自由落体运动，落到月球表面。已知引力常量为G，月球的质量为M，月球的半径为R，“嫦娥三号”在轨道I上运动时的质量为m，P、Q点距月球表面的高度分别为h₁、h₂。
（1）求“嫦娥三号”在圆形轨道I上运动的速度大小；
（2）已知“嫦娥三号”与月心的距离为r时，引力势能为（取无穷远处引力势能为零），其中m为此时“嫦娥三号”的质量．若“嫦娥三号”在轨道II上运动的过程中，动能和引力势能相互转化，它们的总量保持不变。已知“嫦娥三号”经过Q点的速度大小为v，请根据能量守恒定律求它经过P点时的速度大小。

【推荐3】如图所示，水平地而上固定光滑曲面，质量为m的小球从曲面上滑下。当它到达高度为h₁的位置A时，速度的大小为v₁；当它继续滑下到高度为h₂的位置B时，速度的大小为v₂。选取水平地面为参考平面。
（1）列出小球在位置A时机械能的表达式：
（2）根据动能定理和重力做功与重力势能的关系，推导小球在A、B两位置机械能的关系。