【推荐1】如图所示，BC是半径 m且竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在细圆管的末端C连接倾角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面。一质量为m=0.5 kg的小球从O点正上方某处A点以v₀水平抛出后，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面。(取g=10 m/s²)，不计空气阻力
(1)小球从A点水平抛出的初速度v₀为多少；
(2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少；
(3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少。

【推荐2】如图所示，固定在光滑水平面上的发射器可发射不同速度的小球，小球通过水平面后进入光滑圆轨道做变速圆周运动。圆轨道由共圆心的内轨和外轨组成，内、外轨半径分别为r和R，两轨道的径向间距略大于小球直径。已知小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，试求：
(1)小球的最小发射速度；
(2)若小球经过某段轨迹时对外轨无压力，求对外轨无压力的最长轨迹对应圆心角的正弦。（结果可以保留根号）

【推荐3】如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：

（1）小球从A点做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）小球在D点时的速度大小；
（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．