【推荐1】电磁刹车是一种新的刹车形式，某实验小组利用遥控小车模型探究电磁刹车的效果.在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的N匝矩形导线框abcd，其总电阻为R，其平面与水平地面平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率P做直线运动，受到地面阻力恒为f，进入磁场前已达到最大速度，车头（ab边）刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾（cd边）刚出磁场时速度恰好为零。已知小车总质量为m，小车底面长为d，宽为L，有界匀强磁场宽度也为d，磁感应强度为B，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响。求：
（1）小车车头刚进入磁场时，线框产生的感应电动势大小E和线框所受安培力F_安；
（2）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q。

【推荐2】如图甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板，滑板上固定着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N=10，边长L=0.4m，总电阻R=1Ω，滑板和线圈的总质量M =2kg，滑板与地面间的动摩擦因数μ=0.5，前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化，现给线圈施加一水平拉力，使线圈以速度v =0.4m/s匀速通过矩形磁场t=0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场。g=10m/s²。求：
（1）t =0.5s时线圈中通过的电流；
（2）线圈全部进入磁场区域前的瞬间所需拉力的大小；
（3）在t=1s至t=3s的这段时间内，线圈穿过磁场区域的过程中拉力所做的功。

【推荐3】如图所示，将边长为l、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度也为l、磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升的最大高度为h。整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f作用，且线框不发生转动，重力加速度为g。求：
（1）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度；
（2）线框在上升阶段刚进入磁场时的加速度大小；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热。

【推荐1】在一范围足够大、方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.2T的匀强磁场中，有一水平放置的光滑导体框架，其宽度L=0.4m，如图所示，框架上放置一质量m=0.5kg、电阻R=1Ω的金属杆cd，框架的电阻不计。若cd杆在水平外力的作用下以加速度a=2m/s²，由静止开始向右做匀变速直线运动，求：

（1）前5s内金属杆的平均感应电动势；
（2）第5s末回路中的电流；
（3）第5s末作用在cd杆上的水平外力大小。

【推荐2】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I．整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：

(1)磁感应强度的大小B；
(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
(3)流经电流表电流的最大值I_m．

【推荐3】如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力，此时乙恰好开始运动。己知，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。
（1）求甲通过P、Q时的速度大小；
（2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数；
（3）求电源G输出的总能量；
（4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。