如图所示，空间内有方向垂直纸面(竖直面)向里的有界匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度大小未知．区域Ⅰ内有竖直向上的匀强电场，区域Ⅱ内有水平向右的匀强电场，两区域内的电场强度大小相等．现有一质量m＝0.01 kg、电荷量q＝0.01 C的带正电滑块从区域Ⅰ左侧与边界MN相距L＝2 m的A点以v0＝5 m/s的初速度沿粗糙、绝缘的水平面向右运动，进入区域Ⅰ后，滑块立即在竖直平面内做匀速圆周运动，在区域Ⅰ内运动一段时间后离开磁场落回A点．已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B1；
(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；
(3)若滑块在A点以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B2.
(1)求匀强电场的电场强度大小E和区域Ⅰ中磁场的磁感应强度大小B1；
(2)求滑块从A点出发到再次落回A点所经历的时间t；
(3)若滑块在A点以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右运动，当滑块进入区域Ⅱ后恰好能做匀速直线运动，求有界磁场区域Ⅰ的宽度d及区域Ⅱ内磁场的磁感应强度大小B2.
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更新时间：2019-01-08 09:18:27
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【推荐1】如图所示，质量M为5.0 kg的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50 N/C，磁感应强度B大小为2.0 T．现有一质量m为2.0 kg、带负电且电荷量为0.1 C的滑块以10 m/s 的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5 m/s．滑块可视为质点，g取10 m/s2．求：
(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；
(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径r；
(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．
(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；
(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径r；
(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块不冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图甲，足够大平行板MN、PQ水平放置，MN板上方空间存在叠加的匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0，电场方向与水平成30°角斜向左上方（图中未画出），电场强度大小E0=
。有一质量为m、电量为q的带正电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和磁场B，电场强度大小为E0，方向竖直向上；磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为g。（坐标系中
、
、
、
、
、……）
（1）求小球刚进入平行板时的速度v0；
（2）求t2时刻小球的速度v1的大小；
（3）若小球经历加速后，运动轨迹能与PQ板相切，试分析平行板间距离d满足的条件。
。有一质量为m、电量为q的带正电小球，在该电磁场中沿直线运动，并能通过MN板上的小孔进入平行板间。小球通过小孔时记为t=0时刻，给两板间加上如图乙所示的电场E和磁场B，电场强度大小为E0，方向竖直向上；磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向外，重力加速度为g。（坐标系中、、、、、……）（1）求小球刚进入平行板时的速度v0；
（2）求t2时刻小球的速度v1的大小；
（3）若小球经历加速后，运动轨迹能与PQ板相切，试分析平行板间距离d满足的条件。
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计粒子重力，g取10m/s2．
（1）请分析判断匀强电场E的方向（要求在图中画出）并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B2的大小为多大？
（3）B2磁场区域的最小面积为多少？
（1）请分析判断匀强电场E的方向（要求在图中画出）并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B2的大小为多大？
（3）B2磁场区域的最小面积为多少？
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L，上端离地面高L，下端离地面高
．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m、电荷量为q的小球从距离管上端口2L处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g．
（1）计算E1与E2的比值；
（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B0；
（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B>B0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）
．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m、电荷量为q的小球从距离管上端口2L处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g．（1）计算E1与E2的比值；
（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B0；
（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B>B0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）
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(0.4)
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【推荐2】如图，竖直面内固定着一圆心在
点、半径为R的光滑绝缘圆弧轨道
，轨道和绝缘光滑水平面相切于A点，
和直径
之间的夹角为
，在图示坐标系中，A、C分别位于x轴和y轴上；Ⅰ象限（含x、y轴）有沿x轴正方向、场强大小为
的匀强电场，Ⅱ象限（不含y轴）有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向里的矩形匀强磁场区域（图中未画出）。质量为m、电荷量为
的小球从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向运动，进入轨道后，小球在C点对轨道的压力大小为
，过C点后小球即刻进入Ⅱ象限的矩形区域做匀速圆周运动直到撞击水平面，撞击前小球的瞬间速度与y轴负方向的夹角为。小球可视为质点，重力加速度大小为g，
。求：（结果可以用根式表示）
（1）小球在O点的初速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
点、半径为R的光滑绝缘圆弧轨道，轨道和绝缘光滑水平面相切于A点，和直径之间的夹角为，在图示坐标系中，A、C分别位于x轴和y轴上；Ⅰ象限（含x、y轴）有沿x轴正方向、场强大小为的匀强电场，Ⅱ象限（不含y轴）有沿y轴正方向的匀强电场和垂直于坐标平面向里的矩形匀强磁场区域（图中未画出）。质量为m、电荷量为的小球从坐标原点O以某一初速度沿x轴正方向运动，进入轨道后，小球在C点对轨道的压力大小为，过C点后小球即刻进入Ⅱ象限的矩形区域做匀速圆周运动直到撞击水平面，撞击前小球的瞬间速度与y轴负方向的夹角为。小球可视为质点，重力加速度大小为g，。求：（结果可以用根式表示）（1）小球在O点的初速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）矩形磁场区域的最小面积。
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较难
(0.4)
【推荐3】如图甲所示，A，B为水平放置的间距d=2m的两块足够大的平行金属板，两板间有场强为E=1V/m，方向由B指向A的匀强电场.一喷枪从A，B板的中央点P向水平线各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=10m/s的带电微粒.已知微粒的质量均为m=1.0×10-5kg，电荷量均为q=-1.0×10-3C，不计微粒间的相互作用，对板间电场和磁场的影响及空气阻力，取g=10m/s2.求：
（1）微粒落在金属板上所围成的图形面积.
（2）要使微粒不落在金属板上，通过计算说明如何调节两板间的场强.
（3）在满足（2）的情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，调节喷枪使微粒可以向纸面内沿各个方向喷出（如图乙），求B板被微粒打中的区域长度和微粒在磁场中运动的最短时间.
（1）微粒落在金属板上所围成的图形面积.
（2）要使微粒不落在金属板上，通过计算说明如何调节两板间的场强.
（3）在满足（2）的情况下，在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T，调节喷枪使微粒可以向纸面内沿各个方向喷出（如图乙），求B板被微粒打中的区域长度和微粒在磁场中运动的最短时间.
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