【推荐1】如图所示，一个电子由静止开始经加速电场加速后，沿右侧两平行正对的极板中心轴线射入偏转电场，并从另一侧射出，打到荧光屏上的P点，为荧光屏的中心点。已知电子质量为m、电荷量为e、加速电场所加的电压为、偏转电场所加的电压为U、水平极板的长度为、上下两板间距离为d、水平极板的右端到荧光屏的距离为。不计电子所受重力。求：
（1） 电子离开偏转电场时速度偏转角的正切值；
（2） 电子打在荧光屏上的P点到点的距离h。

【推荐2】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U₁=1640V，偏极板长为4cm，偏转板间距d=1cm，当电子加速后从两偏转板的中央沿板平行方向进入偏转电场.

（1）偏转电压为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？
（2）如果偏转板右端到荧光屏的距离b=20cm，则电子束最大偏转距离为多少？
（3）电子离开偏转电场时的偏转量和偏转电压的比叫做示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度．

【推荐1】如图所示为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心与平面坐标系原点重合.半径为的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于平面向里的匀强磁场.一束质量为、电荷量为、动能为的带正电粒子从坐标为的点沿轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为的点，方向沿轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从点沿轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的点(点未画出).不计重力和粒子间的相互作用.
（1）求区域Ⅰ中磁感应强度的大小；
（2）若环形区域Ⅱ中磁感应强度，求点坐标及环形外圆半径；
（3）求粒子从点沿轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过点的过程所通过的总路程.

【推荐2】在方向垂直纸面的匀强磁场中，静止的核沿与磁场垂直的方向放出核后变成Pb的同位素粒子．已知原子核质量为209.98287u，Pb的同位素粒子的质量为205.9746u，原子核的质量为4.00260u，1u相当于931.5MeV．求：（普朗克常量Js，1eVJ，真空中光速m/s，计算结果均保留三位有效数字）
（1）请写出核反应方程并计算该核反应释放的核能；
（2）若释放的核能以电磁波的形式释放，求电磁波的波长；
（3）若释放的核能全部转化为机械能，求Pb的同位素粒子和核在磁场中运动的半径之比．

【推荐3】如图所示，在半径为R的圆周内外两区域分别存在与圆周平面垂直。方向相反的匀强磁场，其中内部区域的磁感应强度大小为B，外部区域磁感应强度大小未知．M、N、P、Q是两条互相垂直的直径与圆周边界的交点，现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从M点沿MN方向射入圆周内部区域。
(1)若粒子从M点沿MN方向射入圆周内部区域后从P点射出圆周区域，求粒子所带电荷的电性及射入速度v₀的大小；
(2)若该粒子从P点射出后，从N点返回圆周内部区域，求圆周外部区域的磁感应强度大小及该粒子由M点运动到N点所用的时间；
(3)若圆周内外的磁感应强度大小相等，要使粒子从M点指向圆心方向射入，经过偏转绕圆周边界一周后回到M点，求粒子运动的速度v应满足的条件。

【推荐1】如图甲所示，在直角坐标系xOy中的四个点P（O，L）、Q（L，0）、M（0，-L）、N（-L、0）为PQMN的四个顶点，在△PQN范围内分布着匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（图像中T为未知量），设垂直纸面向外为正方向；△MQN内的匀强磁场与△PQN内的磁场总是大小相等、方向相反。在PQMN区域外，分别存在着场强大小为E的匀强电场，其方向分别与正方形区域PQMN在各象限内的边界垂直且指向正方形内部。质量为m、电荷量为q带正电的粒子在0内某一时刻从原点O沿y轴正方向射入磁场，此后在xOy平面内做周期性运动。已知粒子在电场内做直线运动，且每当磁场方向发生变化时粒子恰好从电场射磁场。重力不计，忽略粒子运动对电、磁场的影响。上述L、B₀、m、q、E为已知量。
(1)若粒子从出发到第一次回到O点过程中，在磁场中运动的时间小于，求该粒子的初速度；
(2)求满足第一问条件下，粒子从出发到第一次回到O点的路程；
(3)求粒子初速度的所有可能值及对应的磁场变化的周期T。

【推荐2】如图所示。研究员在研究带电粒子的受控轨迹时。设置了以下场景，空间中存在平面直角坐标系。其第一象限内存在方向沿y轴负向的匀强电场。电场强度为 E；第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向的夹角为： 在 轴与ON 间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从y轴上的距原点O距离d 的P点，以速度v₀垂直y轴打入电场，经电场偏转后经 轴进入磁场，在磁场中运动一段时间后从ON 上以垂直于y轴的速度方向射出。已知粒子的比荷为，不计粒子重力。求：

（1）粒子从 轴打出点到原点的距离以及粒子过该点时的速度 大小；

（2）磁场的磁感应强度 B 的大小；

（3）若改变磁感应强度 B 的大小，使粒子第一次进入磁场后轨迹恰好与ON 相切再次打入电场。求粒子第三次进入磁场时距离 O点的距离。

【推荐3】利用电、磁场控制和改变带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。某种研究带电粒子运动的部分简化模型如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，在x轴下方有一匀强电场，方向竖直向上，x轴为电、磁场的理想边界一质量为m，电荷量为q，重力不计的带电粒子从y轴上的b点沿x轴正方向以初速度开始运动，并以与x轴正方向成45°角的速度方向第一次进入磁场，且经过y轴上a（0，h）点时速度方向恰好沿y轴负方向。
（1）求匀强磁场磁感应强度B的大小和匀强电场电场强度E的大小；
（2）若在x轴上放置一个竖直屏（厚度不计），且屏的一个端点在x轴上，现要求粒子能垂直打在屏上，求屏在x轴上的端点坐标的可能值；
（3）若该带电粒子到达a点时，撤去原来的电场和磁场，同时加上垂直纸面向外的z轴正方向的电场和磁场，求经过后该带电粒子的空间位置（用三维坐标表示）。