【推荐1】如图所示，间距L=1m的两光滑金属导轨相互平行放置，水平导轨与倾斜导轨之间用绝缘材料平滑连接。倾斜轨道的倾角θ=37°，在倾斜轨道上端有一单刀双掷开关S，可连接E=9V，r=2Ω的电源或C=F的未充电的电容器。在倾斜导轨区域和直导轨CDGH矩形区域存在着相同的磁场，方向竖直向上，在水平导轨的右端连接了R₂=10Ω的电阻。已知R₁=10Ω，d=3m，将开关S与1相连，一质量m=0.1kg的金属导体棒ab恰好能静止在高h=3.6m的倾斜导轨上。不计其他一切电阻和阻力，取g=10m/s²。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）将开关S掷向2后，ab棒滑到MN处的速度v；
（3）ab棒通过CDGH磁场区域过程中R₂上产生的焦耳热。

【推荐2】如图所示，顶角的光滑金属导轨固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。一根与垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度沿导轨向右滑动，导体棒的质量为，导轨与导体棒单位长度的电阻均为，导体棒与导轨的接触点分别为和，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。时，导体棒位于顶角处。求：
（1）时刻流过导体棒的电流大小和电流方向，并判断、端电势高低。
（2）导体棒做匀速直线运动时水平外力随时间变化的表达式。
（3）导体棒在时间内产生的焦耳热。

【推荐3】如图所示，匝数为N₁的原线圈和匝数为N₂的副线圈绕在同一闭合铁芯上，副线圈两端与电阻R相连，原线圈两端与平行金属导轨相连．两轨之间的距离为L，其电阻可不计．在虚线的左侧，存在方向与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，pq是一质量为m电阻为r与导轨垂直放置的金属杆，它可在导轨上沿与导轨平行的方向无摩擦地滑动．假设在任何同一时刻通过线圈每一匝的磁通量相同，两个线圈的电阻、铁芯中包括涡流在内的各种损耗都忽略不计，且变压器中的电磁场完全限制在变压器铁芯中．现于t=0时刻开始施一外力，使杆从静止出发以恒定的加速度a向左运动．不考虑连接导线的自感．若已知在某时刻t时原线圈电流的大小为I₁，
        
（1）求此时刻外力的功率；
（2）此功率转化为哪些其他形式的功率或能量变化率？试分别求出它们的大小．

【推荐1】如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F=2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁；
（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围；
（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v-t）图（任画一个可能图象）。

【推荐2】某试验列车按照设定的直线运动模式，利用计算机控制制动装置，实现安全准确地进站停车。制动装置包括电气制动和机械制动两部分。图1所示为该列车在进站停车过程中设定的加速度大小随速度的变化曲线。
(1)求列车速度从降至经过的时间t及行进的距离x。（保留1位小数）
(2)有关列车电气制动，可以借助图2模型来理解。图中水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，回路中的电阻阻值为，不计金属棒及导轨的电阻。沿导轨向右运动的过程，对应列车的电气制动过程，可假设棒运动的速度与列车的速度、棒的加速度与列车电气制动产生的加速度成正比。列车开始制动时，其速度和电气制动产生的加速度大小对应图1中的点。论证电气制动产生的加速度大小随列车速度变化的关系，并在图1中画出图线。
(3)制动过程中，除机械制动和电气制动外，列车还会受到随车速减小而减小的空气阻力。分析说明列车从减到的过程中，在哪个速度附近所需机械制动最强?
(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

【推荐3】两平行且电阻不计的金属导轨相距L=1m，金属导轨由水平和倾斜两部分(均足够长)良好对接，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向上、磁感应强度B=2T的匀强磁场中．长度也为1m的金属棒ab和cd垂直导轨跨搁，且与导轨良好接触，质量均为0.2kg，电阻分别为R₁=2Ω，R₂=4Ω． ab置于导轨的水平部分，与导轨的动摩擦因数为μ=0.5，cd置于导轨的倾斜部分，导轨倾斜部分光滑．从t=0时刻起， ab棒在水平且垂直于ab棒的外力F₁的作用下由静止开始向右做匀加速直线运动，金属棒cd在力F₂的作用下保持静止， F₂平行于倾斜导轨平面且垂直于金属杆cd．当t₁=4s时， ab棒消耗的电功率为2.88W。已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²。求：

(1) ab棒做匀加速直线运动的加速度大小；
(2)求t₂=8s时作用在cd棒上的F₂；
(3)改变F₁的作用规律，使ab棒运动的位移x与速度v．满足： x=2v，要求cd仍然要保持静止状态．求ab棒从静止开始运动x=4m的过程中，作用在ab棒上的力F₁所做的功(结果可用分数表示)。

【推荐1】如图，两光滑平行长直金属导轨水平放置，间距为。abcd区域内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，细金属杆N静止置于磁场中，细金属杆M在磁场外以初速度水平向右运动。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直，两金属杆的质量均为，在导轨间的电阻均为，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。求：
（1）M杆刚进入磁场时，M、N杆所受安培力的大小和方向；
（2）若M、N杆在磁场中恰好不相碰（此时N杆离cd边界还有一定的距离），求N杆在磁场内运动的过程中，通过N杆的电荷量及N杆与ab边界的初始距离x；
（3）若磁场区域可调，N杆与cd边界的初始距离与（2）问相同，N杆与ab边界的初始距离为（ab边界仍然在M杆初始位置右方），求从M杆刚进入磁场开始到两杆均离开磁场的过程中，N杆产生的热量。

【推荐2】如图，长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在水平面甲内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处，左端是一充满电的电容器C，光滑的斜轨道紧挨着甲、乙两个平面的水平轨道，但不连接，斜轨道的倾角为53°，斜面底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧，水平面乙的光滑水平金属导轨的间距分别为和L，甲、乙两平面的高度差为。长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在间距为L的金属导轨左端。导轨与与均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，求：
（1）电容器哪一端是正极；
（2）金属棒做平抛运动的初速度；
（3）电容器C释放的电荷量q；
（4）从金属棒刚落到圆弧轨道上起至开始匀速运动止，这一过程中金属棒产生的热量。

【推荐3】如图所示，两根足够长、电阻不计、间距为d的光滑平行金属导轨，其所在平面与水平面的夹角为θ，导轨平面内的矩形区域abcd内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上，ab与cd之间相距为L，金属杆甲、乙的阻值相同，质量均为m，甲杆在磁场区域的上边界ab处，乙杆在甲杆上方与甲相距L处，甲、乙两杆都与导轨垂直．静止释放两杆的同时，在甲杆上施加一个垂直于杆平行于导轨的外力F，使甲杆在有磁场的矩形区域内向下做匀加速直线运动，加速度大小为a＝2gsin θ，甲离开磁场时撤去F，乙杆进入磁场后恰好做匀速运动，然后离开磁场．

(1)求每根金属杆的电阻R.
(2)从释放金属杆开始计时，求外力F随时间t变化的关系式，并说明F的方向．
(3)若整个过程中，乙金属杆共产生热量Q，求外力F对甲金属杆做的功W.