【推荐1】2019年5月23日10时50分，中国时速600公里高速磁浮实验样车在青岛下线。这标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁悬浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。尽管可以使用与磁力无关的推进系统，但在目前的绝大部分设计中，这三部分的功能均由磁力来完成。某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B₁和B₂，B₁方向未知，B₂垂直纸面向里。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘），其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B₁和B₂同时以速度v₀=l0m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1m、总电阻R=0.8，列车与线框的总质量m=4.0kg，B₁=B₂=2.0T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N。
（1）为使金属框运动，则B₁的方向应如何？
（2）求实验车所能达到的最大速率；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t=24s时，发现实验车正开始向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。

【推荐2】如图所示，一折角θ=45°的导体框架水平固定放置，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，一根足够长的截面均匀的导体棒放在导体框架上。时导体棒与O点的距离为，此时在外力作用下以初速度开始运动。已知导体棒中的感应电流与时间的关系是（与均为常量且已知），在时刻，导体棒的电功率为，除导体棒外，其余各部分电阻均不计。求：
（1）试推导出导体棒的速度随时间的变化关系；
（2）在时刻，导体棒与O点的距离；
（3）匀强磁场的磁感应强度。

【推荐3】如图所示，一足够大的倾角=30°的粗糙斜面上有一个粗细均匀的由同种材料制成的金属线框abcd，线框的质量m=0.6kg，其电阻值R=1.0Ω，ab边长L₁=1m，bc边长L₂=2m。斜面以EF为界，EF上侧有垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一质量为M的物体用绝缘细线跨过光滑定滑轮与线框相连，连接线框的细线与斜面平行且细线最初处于松弛状态。现先释放线框再释放物体，当cd边离开磁场时线框即以v=2m/s的速度匀速下滑，在ab边运动到EF位置时，细线恰好被拉直绷紧（时间极短），随即物体和线框一起做匀速运动，t=1s后开始做匀加速运动。g取10m/s²，求：
（1）线框与斜面之间的动摩擦因数；（结果保留一位小数）
（2）细线绷紧前，M下降的时间t₁；
（3）系统在线框cd边离开磁场至重新进入磁场过程中产生的热量Q。

【推荐1】如图所示，两根固定的光滑的绝缘导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨的间距L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成θ=53°角．在导轨的倾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B=1T、边长为L的正方形的匀强磁场区域abcd，导轨的水平部分有n个相同的方向竖直向上，磁感应强度大小均为B=1T、边长为L的正方形匀强磁场区域，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直，在导轨的水平部分中相邻两个磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的质量分布均匀的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的竖直高度h=2.4m，当金属线框的MN边刚滑进磁场abed时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分继续运动并最终停止(重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，线框在运动过程中MN边始终与导轨垂直)．则：
(1)金属线框刚释放时MN边与ab的距离s是多少？
(2)整个过程中金属线框内产生的焦耳热是多少？
(3)金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域？．

【推荐2】（1）如图所示，两条相距L的平行金属导轨位于同一水平面内，其左端接一阻值为R的电阻．矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下，质量为的金属杆位于磁场区域内且静置在导轨上．现让磁场区域以速度匀速向右运动，金属杆会在磁场力的作用下运动起来，已知金属杆运动时受到恒定的阻力f，除R外其它电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中与导轨垂直且始终未离开磁场区域．求：金属杆初始时的加速度和它能达到的最大速率

（2）根据（1）中的模型,某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B₁和B₂，二者方向相反．矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）．其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B₁和B₂同时以速度沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动．已知金属框垂直导轨的ab边长、总电阻，列车与线框的总质量， ，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力．        

①求实验车所能达到的最大速率；
②假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间．

【推荐3】如图甲，在竖直平面内平行放置了两根完全相同的金属导轨，间距为L=0.2m。其中a₁b₁段和a₂b₂段是竖直放置的足够长的光滑直轨道；b₁c₁和b₂c₂段是半径为R=0.25m的光滑圆弧轨道，圆心角为127°，圆心O₁和O₂与b₁、b₂在同一高度；c₁d₁和c₂d₂段是粗糙的倾斜直轨道，与水平面成37°角放置，轨道长度足够长。图乙是其正面视图。a₁a₂之间连接一阻值为R₀=0.5Ω的电阻。现有一质量为m=0.1kg，电阻为r=0.5Ω的金属棒通过两端的小环套在两根轨道上，棒与轨道的c₁d₁、c₂d₂段之间的动摩擦因数为μ=0.25.棒从倾斜轨道上离c₁c₂距离s=2m处静止释放，在棒到达b₁b₂瞬间，在竖直轨道区域内出现水平向右的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，运动中棒始终与导轨垂直。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求棒在倾斜轨道上运动的时间t₁；
（2）求棒到达b₁b₂处时R₀的电功率P₀；
（3）请分析说明棒在磁场区域运动的情况；
（4）若棒刚越过b₁b₂处时的速度设为v₁，在磁场内运动的时间设为t₂，求棒刚离开磁场区域时的速度v₂

【推荐1】如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ₁段是直导线，Q₁Q₂段是弧形导线，Q₂Q₃段是直导线，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．一根质量为1.0kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v₁=4m/s，同时方向水平向右的外力F₁=3 N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动；当金属棒运动到位置(Ⅱ)时，外力方向不变，大小变为F₂，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t =2s到达位置(Ⅲ)．金属棒在位置(I)时，与MN、Q₁Q₂相接触于a、b两点，a、b的间距L₁=1m，金属棒在位置(Ⅱ)时，棒与MN、Q₁Q₂相接触于c、d两点．已知s₁=7.5m．求：
（1）金属棒向右匀减速运动时的加速度大小为多少；
（2）c、d两点间的距离L₂；
（3）外力F₂的大小；
（4）金属棒从位置(I)运动到位置(Ⅲ)的过程中，电阻R上放出的热量Q．

【推荐2】如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。轨道和导体棒的电阻均不计。
（1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。
（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源。闭合开关S，导体棒从静止开始运动。
a．若导轨与导体棒存在大小为f的摩擦力，求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小；
b．若不计导轨与导体棒间的摩擦，将图3改为图4所示结构，并入电阻的阻值为R，且那么导体棒最后的速度大小为多少和流过电阻R的电流大小？

【推荐3】如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量均为m，用两等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有高度为H的水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB施加F=2mg的恒力，AB下落一段距离h后，在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁；
（2）在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热Q和通过导线截面的电量q；
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围；
（4）依据第（3）问的结果，请定性画出金属杆AB在穿过整个磁场区域的过程中可能出现的速度－时间图象（v-t）图（任画一个可能图象）。

【推荐1】如图甲所示，线圈abcd的面积是0.02m²，共100匝，线圈电阻为r=12Ω，匀强磁场的磁感应强度B=T，线圈以300r/min 的转速匀速转动．将甲图中线圈的两端分别与乙图最左端的接线柱相连(图中未连接)，向右边的电路进行供电．变压器为理想变压器，电流表和电压表均为理想交流电表，为最大值=8Ω的滑动变阻器，为3Ω的定值电阻，S为单刀双掷开关．求：

(1)若从线圈从图示位置开始记时，写出线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式?
(2)当S与a相连时，上下移动的滑动触头，所消耗的最大功率为多少?
(3)当S与b相连时，为使所消耗的功率最大，理想变压器的匝数比?

【推荐2】南海上某哨塔想采用浮桶式波浪发电补充生活用电，其原理简化如图甲。能产生如图乙辐向磁场的磁体通过支柱固定在暗礁上，线圈内置于浮桶中。浮桶随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中。该线圈与阻值R=16Ω的指示灯相连。如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，图乙中斜线阴影部分为产生磁场的磁体；匝数N=100匝的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.4T，线圈直径D=0.4m，内阻不计。假设浮桶振动的速度可表示为，取π²≈10，求：
(1)图甲中，当t=0.25s时，流过指示灯泡的电流大小；
(2)灯丝在1小时内产生的焦耳热；
(3)若ab输出端通过理想变压器给哨塔供电，如图丙所示，若S₁、S₂闭合，S₃断开时，原线圈中电流表示数为8.25A，已知图中灯泡标称为“220V，88W” 恰能正常发光，电动机线圈电阻50Ω，则此时图中电动机的机械功率为多少。

【推荐3】如图所示，理想变压器的原副线圈匝数分别为n₁、n₂，在原副线圈的回路中分别接有阻值为R₁、R₂的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电上。
（1）若，求原副线圈两端的电压比；
（2）若，，求原线圈两端的电压；
（3）若，则为多大时，副线圈两端能获得最大电压，最大电压为多少。