2019年5月23日10时50分，中国时速600公里高速磁浮实验样车在青岛下线。这标志着中国在高速磁浮技术领域实现重大突破。磁悬浮列车主要由悬浮系统、推进系统和导向系统三大部分组成。尽管可以使用与磁力无关的推进系统，但在目前的绝大部分设计中，这三部分的功能均由磁力来完成。某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，B1方向未知，B2垂直纸面向里。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘），其中ad边宽度与磁场间隔相等。当磁场B1和B2同时以速度v0=l0m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L=0.1m、总电阻R=0.8
，列车与线框的总质量m=4.0kg，B1=B2=2.0T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N。
（1）为使金属框运动，则B1的方向应如何？
（2）求实验车所能达到的最大速率；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t=24s时，发现实验车正开始向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。
，列车与线框的总质量m=4.0kg，B1=B2=2.0T，悬浮状态下，实验车运动时受到恒定的阻力f=0.4N。（1）为使金属框运动，则B1的方向应如何？
（2）求实验车所能达到的最大速率；
（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t=24s时，发现实验车正开始向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。
更新时间：2022-02-25 16:40:57
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较难
(0.4)
【推荐1】半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒与框架的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10﹣2W，求磁场的变化率
．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10﹣2W，求磁场的变化率
．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】半径为
的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为
，磁场方向垂直纸面向里，半径为
的金属圆环与磁场区域同圆心放置，磁场方向与环面垂直，其中
，
，金属环上分别接有灯泡L1、L2，两灯泡的电阻都为4Ω，一金属棒
与金属圆环接触良好。金属圆环电阻不计，金属棒电阻为2Ω。
（1）若棒以
的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径
的瞬间（如图所示）M、N间的电压
；
（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环
以为轴向上翻转
，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为
，求图中平均感应电动势。
的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为，磁场方向垂直纸面向里，半径为的金属圆环与磁场区域同圆心放置，磁场方向与环面垂直，其中，，金属环上分别接有灯泡L1、L2，两灯泡的电阻都为4Ω，一金属棒与金属圆环接触良好。金属圆环电阻不计，金属棒电阻为2Ω。（1）若棒以
的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬间（如图所示）M、N间的电压；（2）撤去中间的金属棒，将右面的半圆环
以为轴向上翻转，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求图中平均感应电动势。
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较难
(0.4)
【推荐3】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=1 T．质量为m的金属棒ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现用沿斜面向上始终与金属棒ab垂直的恒力
拉金属棒ab从静止开始沿斜面向上运动，运动过程中金属棒ab始终与导轨垂直，且接触良好，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L=2 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，轨道足够长且电阻不计．
（1）求金属棒ab的质量m和阻值r；
（2）当电阻箱的电阻调到R=2 Ω时，当金属棒ab从静止开始运动位移d=8 m时，刚好达到最大速度，电阻R上消耗的平均功率为P=3.6 W，求：
①金属棒ab从静止到速度最大所用的时间；
②这一过程通过电阻R上的电荷量q；
拉金属棒ab从静止开始沿斜面向上运动，运动过程中金属棒ab始终与导轨垂直，且接触良好，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L=2 m，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，轨道足够长且电阻不计．（1）求金属棒ab的质量m和阻值r；
（2）当电阻箱的电阻调到R=2 Ω时，当金属棒ab从静止开始运动位移d=8 m时，刚好达到最大速度，电阻R上消耗的平均功率为P=3.6 W，求：
①金属棒ab从静止到速度最大所用的时间；
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【推荐1】如图所示（俯视图），光滑绝缘水平面上有一边长
的正方形单匝导体线框abcd，线框质量
，总电阻
。线框的右侧有两块条形区域的匀强磁场依次排列，条形区域的宽度也均为，长度足够长，磁场的边界与线框的bc边平行。区域Ⅰ磁场的磁感应强度为
，方向竖直向下，区域Ⅱ磁场的磁感应强度为
，方向也竖直向下。给线框一水平向右的初速度，初速度方向与bc边垂直，则
（1）若线框向右的初速度
，求线框bc边刚进区域Ⅰ时，线框的加速度大小；
（2）若线框bc边能穿过区域Ⅰ，则线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量；
（3）要使线框能完全穿过整个磁场区域，至少给线框多大的初速度。
的正方形单匝导体线框abcd，线框质量，总电阻。线框的右侧有两块条形区域的匀强磁场依次排列，条形区域的宽度也均为，长度足够长，磁场的边界与线框的bc边平行。区域Ⅰ磁场的磁感应强度为，方向竖直向下，区域Ⅱ磁场的磁感应强度为，方向也竖直向下。给线框一水平向右的初速度，初速度方向与bc边垂直，则（1）若线框向右的初速度
，求线框bc边刚进区域Ⅰ时，线框的加速度大小；（2）若线框bc边能穿过区域Ⅰ，则线框bc边穿过区域Ⅰ的过程中，线框受到安培力的冲量；
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【推荐2】将一质量为m、总电阻为R、长为l、宽为l0的矩形线框MNPQ静止搁置在水平平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间的动摩擦因数为μ。在线框左侧的导轨上有一长为l（即aa1=l）、宽度为l0、磁感应强度均为B的间隔着分布的相同有界匀强磁场，相邻的磁场区域间距为d（d>l0），磁场的边界aa1、bb1垂直于导轨，磁场的方向竖直向上。现用大小为F的拉力水平向左作用在线框，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域aa1b1b。若当地的重力加速度为g，求：
（1）线框通过aa1b1b磁场区域时的运动速度；
（2）F作用前，MN与aa1之间的距离；
（3）线框在通过aa1b1b磁场区域的过程中所生的电热。
（1）线框通过aa1b1b磁场区域时的运动速度；
（2）F作用前，MN与aa1之间的距离；
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(0.4)
名校
【推荐3】如图所示，两根固定的光滑的金属导轨水平部分与倾斜部分平滑连接，两导轨间距为L=0.5m，导轨的倾斜部分与水平面成α=37°角。导轨的倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上，导轨的水平部分在距离斜面底端足够远处有两个匀强磁场区域，磁场方向竖直且相反，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，每个磁场区沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右两侧边界均与导轨垂直。现有一质量为m=0.5kg，电阻为r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（2）可调节cd边界到水平导轨的高度，使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为8m/s，求线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值；
（3）若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场，且相邻磁场方向相反，求在（2）的条件下，线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。
（2）可调节cd边界到水平导轨的高度，使得线框刚进入水平磁场区时速度大小为8m/s，求线框在穿越水平磁场区域过程中的加速度的最大值；
（3）若导轨的水平部分有多个连续的长度均为L磁场，且相邻磁场方向相反，求在（2）的条件下，线框在水平导轨上从进入磁场到停止的位移和在两导轨上运动过程中线框内产生的焦耳热。
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