【推荐1】质量为m的小球由长为L的细线系住，细线的另一端固定在 A点，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D，如图所示．现将小球悬线拉至水平， 然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失．求：

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前后瞬间，绳子拉力分别为多少？
(2)若小球恰能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子D的位置离E点的距离x．
(3)保持小钉D的位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，最后小球运动的轨迹经过B点．试求细线能承受的最大张力T．

【推荐2】如图所示，竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道与水平传送带相切于 B 点，圆弧轨道的半径为 R，传送带的长为 2R，传送带上表面离地高也为 R，一质量为 m 的物块在圆弧轨道的上端 A 点正上方由静止下落，刚好能从 A 点进入圆弧轨道，若物块与传送带间的动摩擦因数 = 0.75，重力加速度为 g，空气阻力不计．

（1）若传送带静止不动，要使物块不能从传送带右端滑离，物块从 A 点正上方释放的高度应满足什么条件？
（2）若传送带逆时针运动，物块滑离传送带后落在地面上的位置离传送带右端 C 的水平距离为 2R，则物块在 B 点时对圆弧轨道的压力为多大？
（3）若某次传送带以速度逆时针匀速运动，物块从右侧离开传送带的速度也为，求这 次物块与传送带间由于摩擦产生的热量Q.

【推荐3】某卫视的“快乐向前冲”节目中有这样一个水上项目，挑战者需要借助悬挂在高处的轻绳飞跃到水池对面的平台上，已知开始时轻绳与竖直方向的夹角为，轻绳的悬挂点O的正下方恰好在水池的左端，且距平台的竖直高度为，水池的宽度，绳长为L（L小于H）。如果质量为60的挑战者抓住轻绳由静止开始摆动，运动到O点的正下方时松手做平抛运动，不考虑空气阻力，挑战者可视为质点，重力加速度。求：
（1）挑战者刚摆到最低点时所受轻绳的拉力；
（2）若挑战者某次飞跃过程中绳长为2.8m，试判断该挑战者能否飞跃到水池对面的平台上。如果不能，挑战者想安全飞跃到水池对面的平台上，绳长L需要满足的条件。