【推荐1】如图所示，两平行金属导轨间的距离L = 0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ = 30°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B = 0.50T，方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场，金属导轨的一端接有电动势E = 4.5V、内阻r = 0.50Ω的直流电源。现把一个质量m = 0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒能静止于导轨上，且恰好与导轨间无摩擦力的作用。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，金属导轨电阻不计，g取10m/s²求：
(1)此时金属棒受到的安培力；
(2)导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻；
(3)若通电一段时间后，电池的电动势保持不变，而内阻变为r′ = 1.00Ω，导体棒仍处于静止状态，求此时导体棒受到的摩擦力。

【推荐2】如图所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距为L=0.1m，导轨平面与水平面的夹角为，导轨上端连接一定值电阻R=0.3Ω，导轨的电阻不计，整个装置处于方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN、PQ放置在导轨上，且与导轨保持良好的接触，金属棒的质量为m=0.2kg，电阻为r=0.1Ω，现将金属棒从紧靠NQ处由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为S=12m时，速度达到最大值，重力加速度g取，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）若将金属棒下滑12m的时刻记作t=0，假设此时的磁感应强度为已知，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，请用和t表示出这种情况下磁感应强度B变化的表达式。

【推荐3】如图所示,在平行倾斜固定的导轨上端接入电动势E=10V，内阻r=1 Ω的电源和滑动变阻器R，导轨的宽度d=0.2 m,倾角θ=37°。质量m=0.1 kg的导体棒ab垂直置于导轨上，导体棒与导轨间的动摩擦因数 μ=0.5，整个装置处在磁感应强度B=3.0 T的方向垂直于斜面向下的匀强磁场中，导轨与导体棒的电阻不计。现调节R使杆ab静止不动。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s²。求：
（1）ab棒受到的最小安培力F₁和最大安培力F₂；
（2）滑动变阻器R的取值范围。

【推荐1】如图甲所示，竖直平面内有两根间距为d的足够长平行导轨，导轨上端接有阻值为R的电阻，质量为m、电阻为r的导体棒夹在两导轨间，导体棒与导轨间的摩擦不计，导轨间存在垂直导轨平面磁感应强度为B的匀强磁场，磁感应强度B的大小随时间变化的规律如图乙所示，在0~t₀时间内，作用一外力使导体棒静止，此时导体棒距上端电阻R距离为d，在t₀时刻撤去外力。已知重力加速度为g，试求：
（1）定性画出导体棒中电流随时间变化的图像；
（2）导体棒运动的最大速度v；
（3）若从静止开始到导体棒达到最大速度，电阻R产生的热量为Q，则这个过程中导体棒下落的高度h。

【推荐2】如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好。图乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，CE段是平行于t轴的直线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，在t=17s时，导体棒达到最大速度10m/s。除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²。

（1）求导体棒ab在0~12s内的加速度大小；
（2）求12s末牵引力F₁和17s末F₂的大小；
（3）求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；
（4）若导体棒ab从0~17s内共发生位移102m，试求12~17s内，R上产生的焦耳热Q是多少？

【推荐1】如图所示，两根半径为的圆弧轨道间距也为，其顶端与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为，且.将一根长度稍大于、质量为、电阻为的金属棒从轨道顶端处由静止释放，已知当金属棒到达如图所示的位置时，金属棒与轨道圆心的连线和水平面平角为，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端时，对轨道的压力为.取.

（1）当金属棒的速度最大时，求流经电阻的电流大小和方向；
（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程中，流经电阻的电荷量为，则整个回路中的总电阻为多少；
（3）金属棒滑到轨道底端的整个过程中，电阻上产生的热量为，则金属棒的电阻为多大.

【推荐2】如图所示，间距为L的水平平行金属导轨上连有一定值电阻，阻值为R，两质量均为m的导体棒ab和cd垂直放置导轨上，两导体棒电阻均为R，棒与导轨动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现用某一水平恒力向右拉导体棒ab使其从静止开始运动，当棒ab匀速运动时，棒cd恰要开始滑动，（重力加速度为g）求：

（1）棒ab匀速运动的速度大小
（2）若棒ab从开始运动到匀速的过程中流过的电荷量为q，这一过程经历的时间是多少？

【推荐3】如图，平行光滑金属双导轨和，其中和为的光滑圆轨道，和为对应圆轨道的圆心，、在、正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点，和为足够长的水平轨道，水平轨道处于竖直向上的匀强磁场中，导轨间距；两导体棒a、b始终垂直于两导轨且与导轨接触良好；a、b的质量均为，电阻均为1Ω，导轨电阻不计。初始时刻，b静止在水平导轨上，a从与圆心等高的处静止释放，a、b在以后运动的过程中不会发生碰撞（）。求：
（1）导体棒a从进入磁场时，导体棒中电流大小；
（2）最后导体棒a、b的速度大小；
（3）整个过程中，通过导体棒b的电荷量为多少。

【推荐1】如图所示，倾角θ=30°、宽L=lm的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。一根质量m=0.2kg，电阻R=lΩ的金属棒ab垂直于导轨放置。现用一平行于导轨向上的牵引力F作用在曲棒上，使ab棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）若牵引力恒定，请在答题卡上定性画出ab棒运动的v﹣t图象；
（2）若牵引力的功率P恒为72W，则ab棒运动的最终速度v为多大；
（3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为零，通过ab棒的电量q=0.48C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离s多大。

【推荐2】线性涡流制动是磁悬浮列车高速运行过程中进行制动的一种方式。某研究所制成如图所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端有电磁铁系统固定在车厢上，能在长、宽的矩形区域内产生沿竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大（由车内速度传感器控制），但最大不超过，长大于、宽也为的单匝矩形线圈间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为R＝0.1Ω，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为时，启动电磁铁制动系统，车立即以加速度做匀减速直线运动；当磁感应强度增加到2T后，磁感应强度保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m＝36kg，不计空气阻力，不考虑磁场边缘效应的影响。求
（1）从启动电磁铁制动系统开始到电磁铁磁场的磁感应强度达到最大过程中磁感应强度B与时间t的关系表达式，并求出磁感应强度达到最大时所用的时间；
（2）模型车从启动电磁铁制动系统到停止，共经历了多少个矩形线圈？

【推荐3】随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术。为方便研究问题，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根光滑的平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点M、P间接有阻值为R的电阻。一个长度为L、阻值为R的轻质导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。质量为M的飞机着舰时迅速钩住导体棒ab，两者瞬间共速，速度大小为，钩住之后飞机立即关闭动力系统。不计飞机和导体棒ab受到的空气阻力。求：
（1）飞机减速过程中导体棒ab中产生的焦耳热；
（2）飞机速度为时的加速度大小；
（3）飞机减速过程中的位移大小。