【推荐1】如图所示，水平地面上固定一倾角为θ的足够长斜面，一质量为的滑块A放在斜面上时恰处于静止状态，另一质量为的滑块B（滑块B光滑）从滑块A上方相距L的位置由静止释放，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，两滑块间的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求：
（1）两滑块第一次碰撞后瞬间各自的速度大小；
（2）两滑块第一次碰撞到第三次碰撞时间内，滑块A运动的位移大小。

【推荐2】如图所示，在xoy平面y>0的区域内有沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从坐标为（2l，l）的P点以初速度v₀沿x轴负方向开始运动，恰能从坐标原点O进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过O点，则磁感应强度大小B₁为多少？
（2）若带电粒子离开P点后只能通过O点两次，则磁感应强度大小B₂为多少？
（3）若带电粒子从P点正下方任意一点以相同的初速度v₀开始运动，在电场中运动一段时间后，同时撤去电场和磁场，粒子均能通过O点，求撤去电场和磁场时刻粒子的位置所在的曲线的方程。

【推荐3】如图所示，在无限长的竖直边界和间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和，为上下磁场的水平分界线，在和边界上，距高处分别有、两点，和间距为，质量为，带电荷量为的小球（可视为质点）从点垂直于边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为。
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使粒子不从边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能经过点从边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

【推荐1】国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递质量m=0.3kg，从倾角为θ=53°的斜面顶端A点由静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L₁=2m，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以某一恒定速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）快递刚滑到传送带上时速度的大小；
（2）若传送带足够长，快递以传送带的速度从C点抛出，且快递与传送带摩擦产生的热量为0.6J，则快递抛出速度大小；
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，调整传送带的速度，使该快递从C点抛出后落到收集装置时的动能最小，则该快递即将落到收集装置时重力的瞬时功率多大。

【推荐3】如图所示，ABC为半径R=5m的竖直光滑圆弧轨道，轨道的圆心为O，最低点和最高点分别为B和C，D点为与圆心等高的位置，OA与竖直方向的夹角θ=37°，有小球Q静止在轨道的最低点B。与Q大小相等、质量为m的小球P从某点以初速度v₀=4m/s水平抛出，刚好沿切线方向从A点进入圆弧轨道，两个小球在最低点相碰，碰撞时间极短，碰撞过程中没有机械能损失。已知重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6。
（1）求小球P的抛出位置与A点间的距离；
（2）求小球P在A点对轨道的压力；
（3）若碰后小球P不离开圆弧轨道，求小球Q的质量范围。

【推荐1】如图所示，质量为的薄木板放在水平面上，质量为的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以的速度向右匀速运动。在物体A带动下，木板从静止开始做匀加速直线运动，此时电动机输出机械功率。已知木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度取。求：
（1）木板运动的加速度大小；
（2）木板的长度满足什么条件时，物体A最终能滑离木板？

【推荐2】如图所示，完全相同的长木板A、B放在水平面上，物块C放在长木板B上表面的中点，长木板长为L＝0. 5m，质量为m_A＝m_B＝2kg，物块C的质量为m_C＝1kg，长木板与水平面间的动摩擦因数为µ₁＝0. 4，物块与长木板间的动摩擦因数为µ₂＝0. 2，A与B间距为d＝0. 5m，A、B在同一直线上。给长木板A一个向右的初速度，A、B相碰后粘在一起，不计物块C的大小，重力加速度g取10m/s²。
（1）求长木板A、B碰撞后瞬间的速度大小；
（2）试分析：物块C会不会滑离长木板，如果能滑离，滑离时物块C的速度多大；如果不会滑离，物块C最终停在何处（结果保留两位小数）；
（3）A、B、C组成的系统因摩擦产生的热量为多少？

【推荐3】如图所示，在光滑水平台面上静置一质量m_A＝0.9kg的长木板A，A的右端用轻绳绕过光滑的轻质定滑轮与质量m_C＝0.9kg的物体C拴接。当C从静止开始运动至下落高度为h＝0.4m时，在木板A的最右端轻放一质量为m_B＝3.6kg的小铁块B（可视为质点），A、B间的动摩擦因数μ＝0.25，最终B恰好未从木板A滑落，g取10m/s²。求：
(1)刚放铁块B时，A的速度大小v₀；
(2)木板A的长度L；
(3)若当B轻放在木板A的最右端的同时，加一水平向右的恒力，其他条件不变，在保证B能滑离木板A的条件下，则A、B间因摩擦而产生热量的最大值Q_m多大。