【推荐1】如图甲，一平行板电容器极板板长l = 10 cm、宽a = 10 cm，两极板间距为d = 4 cm．距极板右端l/2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b = 10 cm的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×10¹⁰ C/kg、速度为4×10⁶ m/s的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的变化的电压，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于电压的变化周期，即粒子在电容器中的运动时间内可以近似认为电压不变．试分析：

（1）当电压为U = 100 V时粒子飞入电容器中，则粒子刚飞出电容器时在竖直方向上偏移的距离（侧移量y）为多少？
（2）粒子打在屏上的区域面积S为多少？

【推荐2】如图甲所示，质量为m、电荷量为e、初速度为0的电子经电压加速后，沿方向垂直进入偏转电场，偏转电场极板M、N长度均为2L，极板间距为d。为两极板的中心线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离为L，不考虑电场边缘效应。
（1）求电子通过偏转电场的时间；
（2）若偏转电场电压恒为，电子经过偏转电场后打在屏上A点（图甲中未画出），求A点到中心线的距离；
（3）若偏转电场两板间的电压随时间t按图乙所示做周期性变化，电子经加速后在周期时刻进入偏转电场，要使电子恰好沿水平方向飞出偏转电场，求偏转电场周期T的大小及电压需满足的条件。

   

【推荐3】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的n价正离子，自A板小孔进入A、B平行板间的加速电场，从B板小孔射出后沿半径为R的半圆弧轨迹通过电场方向指向圆心的静电分析器，再沿中线方向进入C、D平行板间的偏转电场区，能通过偏转电场的离子即可被移动的探测器接收。已知元电荷电量为e，所有离子质量均为m，A、B板间电压为，C、D极板的长度为L。不计离子重力及进入A板时的初速度。
（1）求出价位n=1的正离子从B板小孔射出时的速度大小；
（2）通过计算说明：静电分析器中离子运动轨迹处电场强度的大小与离子的价位n无关；
（3）若要使各个价位的所有离子均能被探测器接收，求出C、D板间的偏转电压U与C、D板间的距离d满足的关系式。
   

【推荐1】回旋加速器是利用磁场和电场共同作用对带电粒子进行加速的仪器。如图甲所示，真空中的D形盒半径为R，磁感应强度方向垂直加速器向里，大小为B₁，加速器所接电源电压的大小为U.一粒子源在下极板中心O处产生质量为m、电荷量为－q的粒子，粒子初速度可视为零，不计粒子重力及相对论效应。
（1）求粒子能获得的最大动能E_k；
（2）求粒子第2次加速后做圆周运动的圆心与O的距离；
（3）根据磁场中电荷偏转的规律设计了如图乙所示的引出装置，即在原有回旋加速器外面加装一个圆环，圆环与D形盒外表面形成圆环区域，环宽为d，在圆环区域内加垂直纸面向里的匀强磁场，让粒子从加速器边缘M点恰好能直接偏转至圆环区域外边缘N点。求圆环区域所加磁场的磁感应强度大小B₂。

【推荐2】质谱分析仪中，为解决带电粒子速度方向的发散问题，常使用准直管和偏转电场的小孔相配合的方式．如图甲所示的质谱分析仪中，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U₀的加速电场加速后匀速通过准直管，从中轴线上的O点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界O′P进入扇形匀强磁场区域O′PQ．质量为m的正离子恰好能够垂直打在O′Q的中点S₁处，已知MO=d，MS=2d，O′T=R，∠PO′Q=90°．（忽略粒子所受重力）求：
（1）正离子到达O点的动能；
（2）偏转电场场强E₀的大小以及MN与O′P的夹角；
（3）扇形匀强磁场区域的磁感应强度B的大小；
（4）能打在O′Q上的正离子的质量m_x的范围。

【推荐3】某学习小组设计了一个装置测量磁感应强度B。如图甲所示，比荷为，带正电的粒子以水平速度从平行间距为、长度为金属板MN间中线连续射入电场中，MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压，电压变化周期，两板间电场均匀分布，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的待测匀强磁场和足够大、可向右平移的荧光屏，粒子重力忽略不计。
（1）求当荧光屏紧邻金属板右侧时，荧光屏上发光的长度；
（2）现将荧光屏从紧邻金属板右侧向右缓慢平移，发现当荧光屏向右移动时，荧光屏上发光的长度刚好减为零，求磁感应强度B的大小；
（3）在（2）的条件下，在将荧光屏从紧邻金属板右侧向右缓慢平移，求此过程中荧光屏上发光长度的最大值（结果保留2位有效数字）。