【推荐1】如图甲，一平行板电容器极板板长l = 10 cm、宽a = 10 cm，两极板间距为d = 4 cm．距极板右端l/2处有一竖直放置的荧光屏；在平行板电容器左侧有一长b = 10 cm的“狭缝”离子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为2×10¹⁰ C/kg、速度为4×10⁶ m/s的带电粒子．现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的变化的电压，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于电压的变化周期，即粒子在电容器中的运动时间内可以近似认为电压不变．试分析：

（1）当电压为U = 100 V时粒子飞入电容器中，则粒子刚飞出电容器时在竖直方向上偏移的距离（侧移量y）为多少？
（2）粒子打在屏上的区域面积S为多少？

【推荐3】如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10^－10C、质量为m=1.0×10^－20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度=2.0×10⁶m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为6cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为10cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；到达PS界面时离D点为多远；
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。

【推荐1】（如图平面直角坐标系中，x轴上方区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度。原点O处有一粒子源，可在坐标平面内沿各个方向向磁场区发射比荷均为的带负电的粒子。在处垂直于x轴放置一块足够长的粒子收集板PQ，当粒子运动到收集板时即被吸收，不计粒子间相互作用和重力的影响，粒子被吸收的过程中收集板始终不带电。（）
（1）能被收集的粒子速度至少多大？
（2）设某时刻粒子源沿方向射入一系列粒子，速度大小从0到不等，至少经过多长时间有粒子到达收集板？
（3）粒子源沿各个方向均匀地向磁场区发射速度大小均为的粒子，会有两个不同方向入射的粒子在PQ上的同一位置被收集，求PQ上这种位置分布的区域长度。

【推荐2】一质量m、带电q的粒子以速度v₀从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞出磁场后沿BC射出，求圆形磁场区域的最小面积．

【推荐3】在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法。如图甲所示的平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度和磁感应强度随时间做周期性变化的图像如图乙所示。轴正方向为的正方向，垂直纸面向里为的正方向。若在坐标原点O处有一粒子P，其质量和电荷量分别为和。在时刻静止释放粒子P，它将能在周期性变化的电磁场中周期性的运动下去。（不计粒子的重力，不计由于电场、磁场突变带来的其它效应）求：
（1）粒子P首次进入磁场时速度的大小；
（2）若，求粒子在电场与磁场中运动的周期以及一个周期内运动的总路程；
（3）若在（）时刻释放P，求粒子P速度为零时的纵坐标（可用，，，表示）。