【推荐1】如图所示，在竖直平面内x轴的上方空间内存在水平向右的匀强电场，x轴的下方空间内存在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁感应强度大小为，电场强度大小均为。一个带电小球用一根细线悬挂在x轴的上方区域，静止时细线与竖直方向夹角为。现将细线剪断，小球运动时第一次经过x轴进入x轴下方区域。g取。求：
（1）小球第一次经过x轴时的速度大小；
（2）小球第三次经过x轴时的方向；
（3）从剪断细线开始到小球第四次经过x轴的时间。（，）

【推荐3】如图，固定轨道由竖直面内的半圆轨道ABC和水平绝缘轨道CDMN组成，半圆轨道的半径为R，与CD相切于C点，C、D两点间的距离足够大。竖直面内的矩形区域MNN’M’中存在竖直向下的匀强电场和与电场垂直向外的匀强磁场。一质量为m的绝缘小球静止于C处，带电的小滑块从D处以某初速度水平向左运动，与小球发生弹性正碰后被反弹，进入电、磁场后做直线运动且恰好对MN无作用力；小球碰后沿半圆轨道上滑，恰好通过最高点A，之后及时取走小球。已知MN=R，MM'=，重力加速度大小为g，滑块的初速率v₀=，电荷量绝对值恒为q，电场强度大小，不计一切摩擦。
（1）求滑块的质量m₀及碰后瞬间滑块的速率v₁；
（2）求滑块从M点运动到N点所用的时间t以及磁场的磁感应强度大小B₁；
（3）若将电场强度增大为，同时磁感应强度增大为，保持其他条件不变，求滑块从进入电、磁场到此后运动轨迹的最高点所用的时间t。

【推荐1】在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第一象限有一竖直向下的匀强电场，第二象限内有一水平向左的匀强电场，第一象限场强大小为第二象限场强大小的一半。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个质量为m、电荷量为-q（q>0）的带电粒子（可视为质点），该粒子以初速度v₀从-x上的A点沿y轴正方向进入第二象限，并从+y上的C点沿x轴正方向进入第一象限，C点粒子动能为A点粒子动能的4倍。重力加速度为g。试求：
(1)OC距离L以及第二象限匀强电场的电场强度E的大小；
(2)若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直于纸面（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），并且在t=时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平，且CD=OC．若粒子在第一象限中完成一个完整圆周运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期T₀的大小；
(3)若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B₀，T₀均为未知量），调整磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过x轴上F点，且OF=OC，求交变磁场的磁感应强度B₀的大小应满足的条件。

【推荐2】如图所示，一个位于中间，初速度为零的带正电粒子经A、B间电场加速后，从B板上的小孔射出进入长方形容器中，当粒子到达P点时，容器内和以右的区域（很宽广）立即出现大小不变方向交替变化但始终与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度。粒子到达P点时，磁场方向垂直纸面向外，且每经磁场方向就变化一次，在D处有一质量与带电粒子质量相等的中性静止的粒子，，且与边和边的距离均为0.8m，带电粒子的荷质比，粒子重力不计。求：
(1)A、B间加速电压时，带电粒子能否与中性粒子碰撞；
(2)欲使带电粒子能与中性粒子碰撞，A、B间加速电压的最大值等于多少；
(3)若A、B间的加速电压为第(2)问中的最大值，且带电粒子与中性粒子碰后合在一起运动（电量及总质量均不变），试在间及右侧的区域内，定性作出带电粒子碰撞前后的运动轨迹（D右侧只画之后时间部分即可）。

【推荐3】如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为60°，两挡板的下端在小孔O左右两侧．现在电容器两极板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为B₀，磁感应强度为负值时大小为B_x，但B_x未知．现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，t=0时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在t₁时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在t₁+t₂时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动．粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响．求：

(1)粒子第一次到达挡板P时的速度大小．
(2)图乙中磁感应强度B_x的大小．
(3)两金属板M和N之间的距离d．