【推荐1】利用电、磁场来控制带电粒子的运动、在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图所示，在坐标系的第一、二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第三、四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的粒子从第二象限中的P点以沿x轴正方向的初速度射出，经电场偏转后从坐标原点O进入匀强磁场区域。从x轴上的点M第二次经过x轴。已知P点的坐标为，PM与x轴垂直，不计粒子重力。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）若电磁场的范围足够大，分析粒子通过x轴的位置坐标和对应时间（从粒子射出开始计时）的可能值。

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系xOy的y轴右侧有竖直向下的匀强电场，场强大小为E₀，宽度为d，y轴左侧有水平向右的匀强电场，电场中有一粒子源，粒子源能产生初速度为零、电荷量为q的带电粒子。当粒子源坐标为（-d，d）时，从粒子源产生的粒子恰能从坐标（d，0）处离开y轴右侧电场，不计粒子重力。
（1）求y轴左侧匀强电场的场强大小E；
（2）改变粒子源的位置，求粒子从y轴右侧电场边界离开时的最小动能；
（3）若粒子源坐标为（x₀，y₀），其产生的粒子能够通过坐标（2d，0）处，求的值。

【推荐3】如图所示为一种新型粒子收集装置，一个粒子源放置在立方体中心（固定在竖直轴上），粒子源可以向水平各方向均匀地发射一种带正电粒子，粒子的速率均相等。立方体处在方向竖直向下、场强的匀强电场中，立方体边长L=0.1m，除了上下底面、为空外，其余四个侧面均为荧光屏。已知粒子的质量，电荷量，不考虑粒子源的尺寸大小、粒子重力以及粒子间的相互作用，粒子打到荧光屏上后被荧光屏吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后的电势变化。
（1）若所有粒子都能打到荧光屏上，求粒子源发射粒子的速率范围；
（2）若粒子源发射出的粒子速率为，求：
①打在荧光屏上的粒子具有的最小动能；
②打在荧光屏上的粒子数占发射粒子数的比例。