【推荐1】某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图1所示，两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器（阻值范围为）相连，质量为、电阻为的金属棒MN垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘，空间施加垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度取。
（1）求秤盘的质量；
（2）求此“电磁秤”的称量物体的最大质量及此时滑动电阻器接入电路的阻值；
（3）求为了便于得出秤盘上物体质量的大小，请写出与的表达式并在图2中作出其与电流表读数关系的图像。

【推荐2】如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重为3 N的金属棒ab，棒上通过3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，求：

(1)匀强磁场的磁感应强度．
(2)ab棒对导轨的压力大小．
(3)若要使B取值最小，其方向应如何调整？并求出最小值．

【推荐3】如图所示，两平行光滑金属导轨间的距离L＝0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，空间内存在匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，当电阻箱的电阻调为R=2.5Ω时，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨电阻不计，g取10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8。
（1）求通过导体棒的电流大小；
（2）若磁场方向在竖直方向上，求匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大，此时方向如何；
（4）若导轨表面粗糙，动摩擦因数，则要保持导体棒静止，磁感应强度B至少多大。

【推荐1】如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计。在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好。整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现给ab杆一个初速度v₀，使杆向右运动。
（1）当ab杆刚好具有初速度v₀时，求此时ab杆两端的电压U，a、b端哪端电势高；
（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图像。

【推荐2】如图所示，PQ、MN为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值的电阻，导轨间距为；有一质量，电阻，长的金属杆ab水平放置在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数，导轨平面与水平面间的倾角为，在垂直导轨平面的方向上有匀强磁场，且磁感应强度的大小，若现让金属杆ab由静止开始下滑，已知当杆ab由静止开始到恰好做匀速运动的所用时间，试求：
（1）ab下滑速度大小为2m/s时，其加速度的大小；
（2）杆ab下滑的最大速率；
（3）杆ab从静止开始到匀速运动通过导体棒的电荷量；
（4）杆ab从静止开始到恰好做匀速运动的过程中R上产生的热量。
   

【推荐3】如图所示，一“”形光滑滑轨固定在水平面上，宽度l=0.5m、左端接有R=0.4Ω的电阻，均匀硬质导体棒MN平放在滑轨上，且与滑轨两边垂直，接触点为a、b，R_ab=0.1Ω。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小B=0.1T，方向垂直于滑轨所在平面。当导体棒MN在滑轨上运动时，始终能保持与滑轨垂直且接触良好。滑轨的电阻忽略不计。
（1）在闭合电路abcd中，哪部分相当于电源？哪个位置相当于电源的正极？哪一部分相当于外电路？
（2）当导体棒MN以v=2m/s的速率在滑轨上水平向右做匀速运动，则作用在棒MN上的外力F应为多大？方向如何？
（3）当导体棒MN以v=2m/s的速率在滑轨上水平向右做匀速运动时，求棒MN所受安培力的功率、外力F的功率，电阻R和R_ab的发热功率；
（4）请从能的转化和守恒角度说明安培力的功率、外力F的功率、电阻R和R_ab的发热功率这四个功率关系的含义。