【推荐1】攀岩过程中，攀岩者常常要协调手足之间的发力，才能更好地保持平衡，如图甲所示。为方便地分析此时手脚的受力，将攀岩者简化成图乙情景：攀岩者简化为重球A，其质量为50kg，与两根轻细绳AB和AC连接，两绳另一端连接于竖直墙上，细绳AB与水平线成θ角，细绳AC垂直于墙，轻杆AD一端固定于重球上，另一端链接在竖直墙上，杆对重球产生一个方向与水平线成θ角的弹力F，θ＝60°，g取。攀岩者要能在此处保持平衡，求弹力F的大小范围。

【推荐2】如图所示，物体的重量为3kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求：拉力F的大小范围。

【推荐3】如图所示，质量为m₁= 6kg的沙桶通过三段轻绳相连，三段轻绳的结点为O，轻绳OB的B端被站在水平面上质量为m₂的人拉着，OB保持水平。轻绳OA与竖直方向的夹角为θ=37°，物体及人均处于静止状态。已知sin37° =0.6 ，cos37°=0.8，取g= 10m/s^2.，求：
(1)当沙桶空着时，轻绳OB拉力的大小；
(2)若人的质量m₂ =60kg，人的鞋底与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则欲使人在水平面上不滑动，允许往沙桶内加入沙子的质量m₃的最大值。