如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差UAB＝300V。一带正电的粒子电量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响）。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF。求：（静电力常量k＝9×109N·m2/C2）
（1）假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝
；
（2）粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；
（3）点电荷的电量Q．
（1）假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝
； （2）粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；
（3）点电荷的电量Q．
更新时间：2020-02-24 19:55:52
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【推荐1】如图所示，在O点处放置一个正电荷Q。在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h=1.5R。若小球通过B点的速度为
，求：
（1）小球通过C点的速度大小；
（2）AC两点间电势差
。
，求：（1）小球通过C点的速度大小；
（2）AC两点间电势差
。
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【推荐2】如图所示，静止于D处的一带正电的电荷量
、质量
的粒子，经电压为
的加速电场后，以初速度
，沿两平板间的电场中心线
垂直电场线飞入电场，两平行金属板A、B板长
，两板间距离
，A板比B板电势高300V，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在
点的点电荷
形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线），已知两界面MN、PS相距为
，点在中心线上距离界面PS为
处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。粒子的重力忽略不计。（静电力常量
，
，
）
（1）求加速电场的电势差；
（2）求粒子穿过界面MN时偏离中心线的距离多远；
（3）试在图上粗略画出粒子运动的全过程轨迹并指出各段运动的性质；
（4）确定点电荷的电性并求其电量的大小。
、质量的粒子，经电压为的加速电场后，以初速度，沿两平板间的电场中心线垂直电场线飞入电场，两平行金属板A、B板长，两板间距离，A板比B板电势高300V，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在点的点电荷形成的电场区域（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面影响，界面MN、PS垂直中心线），已知两界面MN、PS相距为，点在中心线上距离界面PS为处，粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上。粒子的重力忽略不计。（静电力常量，，）（1）求加速电场的电势差
；（2）求粒子穿过界面MN时偏离中心线
的距离多远；（3）试在图上粗略画出粒子运动的全过程轨迹并指出各段运动的性质；
（4）确定点电荷
的电性并求其电量的大小。
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【推荐3】万有引力定律和库仑定律的相似，使得解决相关问题的方法可以相互借鉴。
（1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为
、
的两物体相距为r时，引力势能表达式为
，其中G为引力常量。
a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
b.计算卫星从A运动到B的过程中增加的动能
。
（2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷
、
相距为r时的电势能表达式为
，其中k为静电力常量。
a.求点电荷B由静止释放时与点电荷A的距离
；
b.已知在万有引力作用下人造卫星绕地球以椭圆轨道或圆周轨道运行时，若椭圆轨道半长轴与某一圆周轨道半径相等，则其在两轨道上运行的周期相等。请据此估算点电荷B从该位置由静止释放运动到点电荷A位置的时间t。
（1）与静电力做功特点类似，万有引力做功同样与路径无关。已知某卫星绕地球的轨道为一椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上，如图1所示。已知地球和卫星的质量分别为M、m，卫星在远地点A时与地心距离为r1，在近地点B时与地心距离为r2。取无穷远处引力势能为零，质量为
、的两物体相距为r时，引力势能表达式为，其中G为引力常量。a.推导证明卫星绕地球运动的过程中动能与引力势能之和守恒；
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。（2）如图2所示，直线上有一固定点电荷A，带电量为+Q，另一质量为m、带电量为-q的点电荷B由直线上某点静止释放，仅考虑两电荷间的库仑力，当电荷B运动至距离电荷A为L时，其速度大小恰等于B绕A做半径为L的匀速圆周运动时的速度大小。取无穷远电势为零，两点电荷
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【推荐1】如图(a)所示，在空间有一坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B，一质量为m，电荷量为+q的质子(不计重力及质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直于x轴进入第四象限，第四象限存在沿-x轴方向的特殊电场，电场强度E的大小与横坐标x的关系如图（b）所示，试求:
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ；
(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。
(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小 ；
(2)质子再次到达y轴时的速度大小和方向。
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【推荐2】如图所示为电子射线管，阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速。A、B是使飞进的电子偏离。若已知P、K间所加电压UPK=2.5×103V，偏向板长L=6.0×10-2m，板间距离d=3.6×10-2m，所加电压UAB=1000V。R=3×10-2m。电子质量me=9.1×10-31kg，电子电量e=-1.6×10-19C设从阴极出来的电子速度为0。试问∶
（1）电子通过阳极P板的速度v0是多少；
（2）电子通过偏向板到达距离偏向板R=3×10-2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离OO′是多少。
（1）电子通过阳极P板的速度v0是多少；
（2）电子通过偏向板到达距离偏向板R=3×10-2m荧光屏上O′点，此点偏离入射方向的距离OO′是多少。
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【推荐3】如图所示，在坐标平面的第一、三、四象限内有沿-y方向的匀强电场E （图 中未标明），在第三、四象限内有垂直于平面向外范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=
T。现有一质量为m =5.0×10-5kg，带电量为q =2.5×10-5C的带负电油滴以初速度v0沿-x方向从坐标为（6m，5m）的P点开始做匀速直线运动，第一次越过y轴后进入第二象限到达在x轴上的Q点，且进入磁场时速度方向与x轴负方向成60°夹角，然后进入磁场运动，当油滴第三次越过y轴时从M点射出，其中g =10N/kg，求：
(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)油滴的初速度v0的大小；
(3)M点的坐标。
T。现有一质量为m =5.0×10-5kg，带电量为q =2.5×10-5C的带负电油滴以初速度v0沿-x方向从坐标为（6m，5m）的P点开始做匀速直线运动，第一次越过y轴后进入第二象限到达在x轴上的Q点，且进入磁场时速度方向与x轴负方向成60°夹角，然后进入磁场运动，当油滴第三次越过y轴时从M点射出，其中g =10N/kg，求：(1)匀强电场的场强E的大小；
(2)油滴的初速度v0的大小；
(3)M点的坐标。
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【推荐1】如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限的空间内存在沿y轴负方向、电场强度E=200V/m的匀强电场，第二象限的空间内存在垂直纸面向里、磁感应强度B=0.125T的匀强磁场。质量均为m=4.0×10-15kg、电荷量均为q=+2.0×10-9C的两带电粒子a、b先后以v0=5.0×103m/s的速率，从y轴上P点沿x轴正、负方向射出，PO之间的距离h=8.0×10-2m，经过一段时间后，两粒子先后通过x轴。若两粒子之间的相互作用、所受重力以及空气阻力均可忽略不计，求：
(1)粒子a在电场中运动的时间t1；
(2)粒子b在磁场中运动的半径Rb；
(3)a、b两粒子通过x轴时，它们的动能之比；
(4)粒子b从P点到通过x轴所用时间t2；
(5)a、b两粒子通过x轴时，它们的速度方向之间的夹角θ。
(1)粒子a在电场中运动的时间t1；
(2)粒子b在磁场中运动的半径Rb；
(3)a、b两粒子通过x轴时，它们的动能之比；
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(5)a、b两粒子通过x轴时，它们的速度方向之间的夹角θ。
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【推荐2】如图甲所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿+x方向的匀强电场E1，第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2＝2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图乙所示，B0＝0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量m＝5×10-5kg、电荷量q＝2×10-4C的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）以某一初速度沿-x方向入射，恰好以沿-y方向的速度v经过原点O后进入x≤0 的区域，t＝0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．求：
(1)液滴到达O点时速度大小v和电场强度大小E1；
(2)液滴从P开始运动到第二次经过x轴经历的时间t；
(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成37°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
(1)液滴到达O点时速度大小v和电场强度大小E1；
(2)液滴从P开始运动到第二次经过x轴经历的时间t；
(3)若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与+y方向成37°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
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【推荐3】CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间有一电子束的加速电场，加速电压恒定为U；高度足够高，宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强偏转磁场。电子束从静止开始在M、N之间加速后以一定的速度水平射出并进入偏转磁场，速度方向改变53°角后打到靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。靶环是以P点为圆心的圆面，P点距偏转磁场中心的水平距离为l=3d。已知电子质量为m，电量为e，电子重力不计、始终在真空中运动。
（1）电子离开加速电场时的速度大小v1；
（2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，也可使电子偏转53°角后打在靶环中心P上产生X射线，则所加电场的电场强度E需多大，打在靶上的电子动能为多大；
（3）若匀强偏转电场的电场强度E可调整，其中靶环的半径为d，要使电子仍能打到靶环上，求
的取值范围。
（1）电子离开加速电场时的速度大小v1；
（2）若撤去磁场，在虚线框中加一沿竖直方向的匀强偏转电场，也可使电子偏转53°角后打在靶环中心P上产生X射线，则所加电场的电场强度E需多大，打在靶上的电子动能为多大；
（3）若匀强偏转电场的电场强度E可调整，其中靶环的半径为d，要使电子仍能打到靶环上，求
的取值范围。
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