【推荐1】如图，在水平道路上，质量为5×10³kg的拖车将另一同质量的故障车拖移．用一根不可伸长的轻绳将两车连接．行驶时车所受阻力为车重的0.25倍．当拖车拖动故障车一起做匀速直线运动时，拖车输出功率为2×10⁵W．在匀速行驶过程中，拖车司机发现前方有一障碍物便紧急刹车，司机反应时间为0.4s，此后拖车水平方向只受到阻力，大小为其重力的0.5倍．故障车所受阻力保持不变．重力加速度g大小取10m／s²．

(1)若拖车停止时恰好与前方的障碍物不相撞，求拖车司机看到障碍物时距障碍物多远；
(2)在这一过程中，拖车和故障车不能相撞，则拖车的绳长至少是多少?

【推荐2】北京已获得2022年冬奥会举办权！如图所示，俯式冰橇是冬奥会的比赛项目之一，其赛道可简化为起点和终点高度差为120 m、长度为1 200 m的斜坡．假设某运动员从起点开始，以平行赛道的恒力F＝40 N推动质量m＝40 kg的冰橇开始沿斜坡向下运动，出发4 s内冰橇发生的位移为12 m,8 s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点．设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变，不计空气阻力，求：（g取10 m/s²，取赛道倾角的余弦值为1，正弦值按照题目要求计算）
（1）出发4 s内冰橇的加速度大小；
（2）冰橇与赛道间的动摩擦因数；
（3）比赛中运动员到达终点时的速度大小。

【推荐3】如图，物体P放在粗糙地面上，劲度系数k=250N/m的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg的物体P上，弹簧水平，开始t=0时弹簧为原长，P从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F作用而向右做加速度a=1m/s²的匀加速运动，某时刻t=t₀时F=10N，弹簧弹力F_T=5N，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s²．求：
（1）t=t₀时P的速度；
（2）物体与地面间的动摩擦因数μ；
（3）在弹簧不超过弹性限度的条件下，拉力F随时间t变化的函数关系式．

【推荐1】避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图所示。一辆质量为m=10t的货车行驶到一个下坡路段时，因刹车失灵以v₀=36km/h的初速度沿下坡加速运动，在加速前进了x=1km后，驾驶员发现路边有制动坡床，并将车驶入制动坡床，在坡床上行驶L=40m后停住（货车未与防撞设施碰撞）。若货车在该长下坡每行驶1km高度下降120m，受到的阻力是车重的10%；制动坡床与水平面的夹角为θ（sin θ＝0.1）。取重力加速度g=10 m/s²。求：
(1)货车在长下坡上运动时的加速度大小a；
(2)货车刚驶入制动坡床时的速度大小v₁；
(3)货车在制动坡床上运动时受到的阻力大小f。

【推荐2】一质量为m=0.1kg的滑块(可视为质点)从倾角为θ=37°、长为L=6m的固定粗糙斜面顶端由静止释放，滑块运动到斜面底端时的速度大小为v，所用的时间为t．若让此滑块从斜面底端以速度v滑上斜面，利滑块在斜面上上滑的时间为。已知重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
(1)滑块通过斜面端时的速度大小v；
(2)滑块从斜面底端以速度v滑上斜面又滑到底端时的动能。

【推荐3】如图甲所示,质量为 m=1kg 的物体置于倾角为θ=37°的固定且足够长的斜面上,沿斜面加平行于斜面向上的力 F 作用,物体运动的部分 v−t 图象如图乙所示.(g 取 10m/s ² ,sin37°=0.6,sin53°=0.8)试求：
（1）0−1s 物内体的加速度，
（2）设两秒后，沿斜面 F 的大小变为 10N，求物体与斜面间的动摩擦因数．