【推荐1】如图为一种新型粒子收集装置。粒子源放置在边长为L的立方体中心O，立方体四个侧面均为荧光屏，上下底面、为空，过中心O的竖直面efgh平行于abcd并将立方体分为I、II两个区域，立方体处在方向竖直向下的匀强磁场中，粒子源静止时能沿单一水平方向持续均匀发射比荷为的带正电粒子，现使粒子源绕竖直轴逆时针匀速转动，且粒子源射入I、II区域的粒子初速度大小分别为v₀和2v₀，粒子打到荧光屏上后即被荧光屏吸收，不考虑粒子间的相互作用和荧光屏吸收粒子后的电势变化，不计粒子源的尺寸大小和粒子重力。
（1）若磁场的磁感应强度为B₀，当无粒子打到荧光屏上时，求v₀的范围；
（2）为使粒子源发射的粒子仅有50%能打到荧光屏上，求磁感应强度B满足的条件；
（3）撤去磁场，在I、II区域施加方向竖直向下、大小分别为E₁和E₂的匀强电场（图中未画出），粒子源转动整数圈时，打在四个侧面上的粒子数相同且每个侧面接收粒子的数目均为发射粒子总数的，求E₁和E₂。

【推荐2】如图所示，在xOy坐标系中的一个矩形区域内，存在着沿y轴负方向的匀强电场，场强，该区域的水平宽度为L=9m，竖直宽度足够大.一带电粒子从y轴上的A点(纵坐标为h=16m )以初动能沿x轴正方向射出，粒子的带电量为，为使粒子通过x轴上的B点(横坐标为d =10m)，则该电场区域左边界对应的横坐标应是多少? (不计粒子的重力)

【推荐3】如图1所示，在xOy平面直角坐标系第三象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小为2E；第二象限存在水平向右的匀强电场，场强大小也为2E；第一象限存在水平向左的勾强电场，场强大小为E。一质量为、电荷量为q的正离子从 A点由静止释放，A点位置坐标为（-d，-d），不计该离子的重力。
（1）求离子第一次通过 x轴时的速度大小；
（2）求离子第二次通过 y轴时的位置坐标；
（3）若离子第一次进入第一象限后开始计时，第一象限中的电场按图2 规律变化（图中 忽略电场变化引起的电磁感应现象，求离子第4 次通过y轴的位置坐标。
   

【推荐1】如图所示，在竖直方向上有一圆形区域，区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未画出），圆形磁场区域的半径为R。若一带电荷量为q（）的粒子以速度沿与水平方向成30°角从磁场的最低点A射入磁场，且该粒子的运动轨迹恰好过圆形磁场的圆心O，不计粒子的重力。求：
(1)该粒子的质量；
(2)该粒子到达与A在同一水平线上的某点D所用的时间及的长度。

【推荐2】如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将该带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）当该带电粒子从A点射入半圆形磁场区域时，求：
①带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；
②若粒子在从D点离开磁场前某时刻，仅将磁感应强度大小变为B₁，此后粒子恰好被束缚在该半圆形磁场中，则B₁的最小值为多少?
（2）当粒子从C点入射，为满足题干要求，求虚线右侧磁场的磁感应强度B₂大小为多少?

【推荐3】电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。如图甲为显像管原理简图，电子从电子枪发出（初速度不计），经灯丝与板间的加速电压为的电场加速，从板中心孔沿中心线水平射出，然后从点径向进入右面磁感应强度为圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，最后从点离开磁场，打到足够大的竖直荧光屏上。已知图中、两条半径夹角为，板中心、圆形磁场圆心、光屏中心均处于同一水平线上。磁场最右端到光屏距离为圆形磁场半径的，电子质量为、电荷为，不计电子的重力及电子间的相互影响。求：
(1)电子经加速电场获得速度；
(2)圆形有界磁场区域的半径及电子从点运动到光屏的时间；
(3)若磁感应强度随时间变化关系如图乙所示，忽略磁场变化所激发的电场对电子束的影响。（由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变）若进入磁场电子束等效电流为，试求在一个周期内打到荧光屏上的电子个数。

【推荐1】如图所示．相距为d、板间电压为的平行金属板间有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场；op和x轴的夹角，在poy区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，pox区域内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E：一质量为m、电量为q的正离子沿平行于金属板、垂直磁场的方向射入板间并做匀速直线运动，从坐标为（0，L）的a点垂直y轴进入磁场区域，从op上某点沿y轴负方向离开磁场进入电场，不计离子的重力．
   
（1）离子在平行金属板间的运动速度;
（2）poy区域内匀强磁场的磁感应强度B；
（3）离子打在x轴上对应点的坐标．

【推荐2】如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限内有一个半径为a的圆形匀强磁场区域，圆心坐标为（a,a），磁场方向垂直直面向内，在第二象限和第四象限有大小相等、方向相反的匀强电场，第二象限电场沿x轴负向。一个长度为2a的粒子发射装置紧靠x轴且垂直x轴放置在第二象限，其到y轴的距离为2a，粒子发射装置能发射初速度不计的电子。电子以速率v₀进入磁场，通过磁场后，所有电子均从磁场边界的同一位置射出。已知电子电量为e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力，求:
（1）匀强电场的大小E；
（2）匀强磁场的大小B以及电子第二次通过y轴时速度的大小v；
（3）从（-2a,）处发射出来的电子经过多长时间第二次通过y轴？

【推荐3】如图所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场。在x轴下方有沿y轴正方向的匀强电场。一个质量为m、电荷量为＋q、初速度v的带电粒子从a（0，d）点处沿y轴正方向开始运动，一段时间后，粒子速度方向与x轴正方向成45°角进入电场，经过y轴上b点时速度方向恰好与y轴垂直，带电粒子重力不计。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从a点开始到达x轴的时间。