【推荐1】如图所示，四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上，间距为h，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向内的磁场，磁场大小按B-t图变化（图中B₀已知）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h。用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的中央。t₀（未知）时刻细线恰好松弛，之后剪断细线，当CD边到达 M₃N₃时线框恰好匀速运动。（空气阻力不计，g取10m/s²）

（1）求t₀的值
（2）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电能

【推荐3】如图所示，质量为m、边长为l的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H（l＜H），磁感强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速度大小都是．全程忽略空气阻力．求：

（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；
（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；
（3）在线框从释放到线框完全离开磁场的过程中，线框中产生的热量．

【推荐1】如图所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平桌面上间距为L的足够长刚性“”型金属框架，框架左侧N₁N₂部分电阻为R，其他部分电阻不计．PQ是质量为m、电阻不计的金属杆，可在轨道上保持与轨道垂直滑动．初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线右侧存在方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场．现用大小为F的水平恒力垂直作用于杆PQ上，使之由静止开始在轨道上向右运动．

(1)若将框架固定于桌面，且杆PQ与轨道的接触光滑，求杆PQ的最大速度；
(2)若将框架固定于桌面，且杆PQ与轨道的接触粗糙．由静止开始，仍用恒力F拉动杆PQ，经过时间t，杆PQ离开虚线的距离为x，此时通过电路的电流为I₀，求在此过程中框架的N₁N₂部分产生的焦耳热(不考虑回路的自感效应)；
(3)若框架不固定，且杆与轨道的接触粗糙，已知框架的质量为m₀，由静止开始，仍用恒力F拉动杆PQ，在框架左侧N₁N₂进入磁场后，求框架和杆PQ最终各自的加速度．

【推荐2】如图所示，一质量为m=0.016kg、长L=0.5m、宽d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m的高处由静止开始下落，然后进入匀强磁场，当下边进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈正好作匀速运动．重力加速度g＝10 m/s²

（1）求匀强磁场的磁感应强度B．
（2）如果线圈的下边通过磁场所经历的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h₂．
（3）求线圈的下边刚离开磁场的瞬间，线圈的加速度的大小和方向．
（4）从线圈的下边进入磁场开始到线圈下边离开磁场的时间内，在线圈中产生的焦耳热是多少？

【推荐3】如图，绝缘光滑斜面倾角θ=37⁰，在区域I内有垂直于斜面向上的匀强磁场，区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小均为B=1T，宽度均为d=0．4m，MN为两磁场的分界线．质量为0．06kg的矩形线框abcd，边长分别为L=0．6m和d=0．4m，置于斜面上端某处，ab边与磁场边界、斜面底边平行．由静止释放线框，线框沿斜面下滑，恰好匀速进入区域I，已知线框的总电阻R=0．5Ω．

（1）求ab边在区域I内运动时，线框的速度v₀的大小；
（2）求当ab边刚进入区域Ⅱ时，线框的发热功率P；
（3）将ab边进入区域Ⅱ时记为t=0时刻，为使线框此后能以大小为0．4m/s²方向沿斜面向上的加速度做匀变速运动，需在线框上施加一沿斜面方向的外力，求t=0时的外力F；
（4）请定性画出（3）的情景中，t=0之后外力F随时间t变化的图像．