【推荐1】如图所示，光滑金属轨道PQ是由倾角为θ=53°的PC、QD与水平放置的CG、DH金属导轨连接而成。在PQ之间接有一个阻值为R=4Ω的电阻。PQDC之间有一个垂直于导轨平面向上的匀强磁场I，磁感应强度为B₁=0.4T，EFHG区域也有一竖直向上的匀强磁场II，磁感应强度为B₂=0.5T。PQ、CD为磁场I区的边界，EF、GH为磁场II区的边界。如图所示，一根与导轨接触良好且质量为m=20g、电阻为r=1Ω的金属棒AB，垂直导轨放置并从导轨的顶端由静止开始沿轨道下滑，并最终能穿过磁场II区。运动过程中AB不发生旋转，金属棒到达CD边界之前已开始匀速运动。若两根导轨之间的距离为d=1m，EF与GH之间的距离为l=1.2m，不计导轨的电阻，g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：
（1）金属棒AB匀速运动时的速度v₁的大小；
（2）金属棒AB到达磁场边界EF时AB两端的电压；
（3）金属棒AB在磁场II区运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。
   

【推荐2】如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN，PQ与水平面的夹角为θ=，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M，P之间接入电阻R=0.2Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B₀=1T，磁场的宽度x₁=1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B₁=0.5T。一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x₀处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x₂=8m。求（g取10m/s²）
(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；
(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；
(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。

【推荐3】某游乐园中过山车以速度沿水平直轨道进入停车区时，先利用磁力刹车使速度很快降到；然后再利用机械制动装置刹车，使速度从最终降到0。关于磁力刹车原理，可以借助图甲模型来理解。水平平行金属导轨处于竖直方向的匀强磁场中，金属棒MN沿导轨向右运动的过程，对应过山车的磁力刹车过程。可假设MN的运动速度等于过山车的速度，MN所受的安培力等于过山车所受的磁场作用力；过山车在机械刹车过程中受到的阻力恒定，大小为f。已知过山车的质量为M，平行导轨间距离为l，整个回路中的等效电阻为R，磁感应强度大小为B；忽略磁力刹车时轨道摩擦阻力，不计空气阻力。
（1）求刹车开始速度为时，过山车所受磁场作用力的大小F；
（2）写出整个刹车过程中，过山车加速度大小a随速度v变化的关系；
（3）求整个刹车过程中过山车的运动距离d。

【推荐1】如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g取10m/s²，sin37°=0.6．

（1）求电阻的阻值R；
（2）金属杆ab自静止开始下滑，通过位移x=1m时电阻R产生的焦耳热Q₁=0.8J，求所需的时间t和该过程中拉力F做的功W_F．

【推荐2】如图所示，MN和PQ是电阻不计的平行金属导轨，其间距为l，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接，右端接一个阻值为R的定值电阻．平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻也为R的金属棒从高度为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止．已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒与导轨间接触良好．重力加速度为g，在金属棒穿过磁场区域的过程中．求：
（1）电阻R上的最大电流；
（2）通过金属棒的电荷量；
（3）金属棒产生的焦耳热．

【推荐3】两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，MM′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C．长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q．求
（1）ab运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q．