23. 综合与实践:
问题情境:我们知道:任何一个二元一次方程都有无数个解,但在实际问题中,我们常常只需要知道二元一次方程的正整数解即可,数学课上,王老师给出如下问题:有12个同学去公园划船,共有两种型号的船只,小船一只可乘2人,大船一只可乘3人,若同时租用两种船只,问应租用几只小船,几只大船?
思路引导:设需要
x只小船,
y只大船,由题意可得:2
x+3
y=12,只要找到这个二元一次方程的正整数解即可.
解法示范:设需要
x只小船,
y只大船,由题意可得:2
x+3
y=12,
∴
,
∵
x,
y均为正整数,
∴
,解得:0<
y<4,
又∵
为正整数,
∴
y只能为2的倍数,
∴
y=2,代入得
x=3,
∴方程2
x+3
y=12的正整数解为
,即应租用3只小船,2只大船.
理解运用:
(1)请你写出方程2
x+
y=5的所有正整数解;
解决问题:
(2)果农王大叔有苹果25吨,计划同时租用
A、
B两种型号的货运车一次运送到冷库保存,且每辆车都载满已知1辆
A型车一次可运3吨,1辆
B型车一次可运4吨.
①请你帮王大叔设计所有可能的租车方案;
②若1辆
A型车的租金为100元/次,1辆
B型车的租金为120元/次,请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.