25. 问题提出:用若干个边长为1的小等边三角形拼成
层的大等边三角形,共需要多少个小等边三角形?共有线段多少条?
问题探究:
如图①,是一个边长为1的等边三角形,现在用若干个这样的等边三角形再拼成更大的等边三角形.
(1)用图①拼成两层的大等边三角形,如图②,从上往下,第一层有1个,第二层有2个,共用了
个图①的等边三角形,则有长度为1的线段
条;还有边长为2的等边三角形1个,则有长度为2的线段
条;所以,共有线段
条.
(2)用图①拼成三层的大等边三角形,如图③,从上往下,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共用了
个图①的等边三角形,则有长度为1的线段
条;还有边长为2的等边三角形
个,则有长度为2的线段
条;还有边长为3的等边三角形1个,则有长度为3的线段
条;所以,共有线段
条.……
问题解决:
(3)用图①拼成四层的大等边三角形,共需要多少个图①三角形?共有线段多少条?请在方框中画出一个示意图,并写出探究过程;
(4)用图①拼成20层的大等边三角形,共用了
个图①三角形,共有线段
条;
(5)用图①拼成
层的大等边三角形,共用了
个图①三角形,共有线段
条,其中边长为2的等边三角形共有
个.
(6)拓展提升:如果用边长为3的小等边三角形拼成边长为30的大等边三角形,共需要
个小等边三角形,共有线段
条.