【推荐1】已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．
   
（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，⊙O的弦，为所对优弧上一动点且，的外角平分线交⊙O于点，直线与直线交于点．
（1）求证：点为的中点；
（2）如图2，求⊙O的半径和的长；
（3）若不是锐角三角形，则的最大值为          ．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系xOy中，与x轴交于A，B两点，与y轴于C，D两点，其中，，．

（1）求圆心M的坐标；
（2）点P为上任意一点(不与A、D重合)，连接PC，PD，作的延长线于点当点P在上运动时，的值发生变化吗？若不变，求出这个值，若变化，请说明理由．
（3）如图2，若点Q为直线上一个动点，连接QC，QO，当的值最大时，求点Q的坐标．

【推荐2】已知抛物线（b，c为常数，）与x轴交于点，B（点A在点B的左侧），与y轴正半轴交于点C．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)点P是射线OC上的一个动点
①点是抛物线上的点，当，时，求b的值：
②若点P在线段OC上，当b的值为时，求的最小值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．

   

(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，交线段于点E，点F是直线上一点，连接，，求的周长最大值．
(3)如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点N，连接，当是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．

【推荐1】欧几里德，古希腊著名数学家．被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．

如图1，设点是已知点，圆是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，作线段的中点；
②以为圆心，以为半径作圆，与圆交于两点和；
③连接、，则、是圆的切线．
(1)按照上述作图步骤在图1中补全图形；
(2)为了说明上述作图的正确性，需要对其证明，请写出证明“、是圆的切线”的过程；
(3)如图2，连接并延长交圆于点，连接，已知，，求圆的半径．

【推荐2】如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，AD交BC于点E，连接AB，CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∠AEF＝∠D．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）点G在BC的延长线上，连接AG，∠DAG＝2∠D．
①求证：AG与⊙O相切；
②当，CE＝4时，直接写出CG的长．

【推荐3】已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．