【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．

(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)点在直线上，在坐标轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在直接写出的坐标；若不存在请说明理由．

【推荐3】二次函数的图像是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线，再将得到的对称抛物线向上平移个单位，得到新的抛物线，我们称叫做二次函数的阶变换．
(1)二次函数的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的解析式为______；
(2)若二次函数的5阶变换的关系式为．
①二次函数的解析式为______；
②若二次函数的顶点为点，与轴相交的两个交点中右侧交点为，是轴上的一个动点，请求出使周长最小时，点的坐标．

【推荐1】（2015泉州）阅读理解抛物线上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．
问题解决
如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于C点，与函数的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．
（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；
（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．
①求证：；
②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x²＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．AB＝4，且当抛物线y＝－x²＋bx＋c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．
⑴求原抛物线的解析式；
⑵设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点，交直线BC于点F．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3∶1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝x²﹣ax+a﹣1与x轴交于A，B两点（点B在正半轴上），与y轴交于点C，OA＝3OB．点P在CA的延长线上，点Q在第二象限抛物线上，S_△PBQ＝S_△ABQ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求直线BQ的解析式．
（3）若∠PAQ＝∠APB，求点P的坐标．

【推荐1】如图，在矩形的边上取一点将沿折叠，顶点正好落在边的中点上，设．

（1）直接写出的值和的度数；
（2）求证：直线是以为直径的的切线；
（3）连接交于点求的边上的高．

【推荐2】如图1，点O为正方形对角线的中点，，点M为边上一动点，连接，过点O作，分别交，于点N，F．过点D作于点H，交直线于点E．

(1)①如图2，当点M与点A重合时，可知点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时与之间的数量关系是______；
②请你猜想图1中线段，与之间的数量关系是______；并证明你的猜想．
(2)点M在上运动的过程中，当时，请直接写出的长度．

【推荐3】如图，以为直径的交于点D，点E为弧的中点，连结交于点F，且．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为4，，求的长．