【推荐1】四边形是边长为的正方形，点在边所在的直线上，连接，以为直角顶点在右侧作等腰，连接

　

（1）如图1，当点在点左侧，且三点共线时，______；
（2）如图2，当点在点右侧，且时，求的长：
（3）若点在边所在直线上，且，求的长．

【推荐3】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由．
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇．小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB．试探究BC，CD，BD的数量关系．

【推荐1】如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB＝，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
（1）S_扇形AOB＝　 　（大于半圆的扇形）；
（2）点P是优弧AB上任意一点，则∠PDB的最大值为　 　°
（3）在（2）的条件下，当∠PDB最大，且∠AOP＜180°时，固定△OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，将△OPD顺时针旋转α（0°≤α≤360°）
①连接CP，AD．在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；
②当PD∥AO时，求AD²的值；
③直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点．

(1)则点A，B，C的坐标分别是A（　 　，　 　），B（　 　，　 　），C（　 　，　 　）；
(2)设经过A，B两点的抛物线的解析式为y＝（x﹣5）²+k，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；
(3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．

（1）如图（1），求与的大小；
（2）如图（2），当时，求的大小．

【推荐1】以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成3个三角形，使分得的3个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的3个三角形和△DEF中分得的3个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．(要求用3种方法)
第一种分割：

第二种分割：

第三种分割：

【推荐2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝9，∠ABC＝70°，点E，F分别在线段AD，DC上(点E与点A，D不重合)，且∠BEF＝110°．
(1)求证：△ABE∽△DEF．
(2)当点E为AD中点时，求DF的长；
(3)在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C．抛物线的对称轴与轴交于点E，点P在对称轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直线CM与轴交于点D，若，求点P的坐标；
（3）请探索：是否存在这样的点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．