【推荐1】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
（1）如图1，当点P在线段BD上时，连接CE，BP与CE的数量关系是________；CE与AD的位置关系是________；
（2）当点P在线段BD的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由、（请结合图2的情况予以证明或说理．）
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE，若AB＝2，BE＝，求四边形ADPE的面积．

【推荐3】如图1，四边形ABCD是正方形，点O为正方形ABCD的中心，连接OA，OA＝3．过点A作射线AQ⊥OA．点P为射线AQ上一动点，连接OP，交AD于点M．过点O作NF⊥OP，分别交DC，AB于点N，F．过点D作DE⊥OP于点G交直线AB于点E．
（1）探究线段DM，EF与OA之间存在怎样的数量关系．
①如图2，当点P在点A处时，点P，A，M重合，点D，N重合，点E，F，B重合，请直接写出此时DM与OA之间的数量关系是　 　．
②请你猜想图1中线段DM，EF与OA之间的数量关系是　 　；
③请证明②中得到的猜想．
（2）在点P在射线AQ上运动的过程中，当AE＝2时，直接写出线段AP的长度．

【推荐1】（1）发现探究：如图1，矩形和矩形位似，，连接，则线段与有何数量关系，关系是__________．直线与直线所夹锐角的度数是__________．
   
（2）拓展探究：如图2，将矩形绕点逆时针旋转角，上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图2给出的情况加以证明．
   
（3）问题解决：若点是的中点，，连接，，在矩形绕点旋转过程中，请直接写出长的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点和．
（1）求抛物线的对称轴．
（2）当时，将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线．
①求抛物线的解析式．
②设抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，连接．点为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点．设点的横坐标为．是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．