【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若AC＝12

(1)求证：BD⊥BC．
(2)求DB的长．

【推荐2】如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的速度都是，当点P到达B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

   
(1)当t为何值时，是直角三角形；
(2)当t为何值时，的长度是；
(3)当t为何值时，的面积是的．

【推荐3】在一次测量活动中，同学们要测量某公园湖的码头A与它正东方向的亭子B之间的距离，如图．他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P，在点P处测得码头A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得点P与码头A之间的距离为400米．请你运用以上测得的数据求出码头A与亭子B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.7，tan43°≈0.93，sin43°≈0.68．）

【推荐1】如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在中，，是上一点，，，，求的长．

【推荐1】已知在中，．是的弦，交于点，且为的中点，延长交于点，连接．

(Ⅰ)如图①，若，求的大小；
(Ⅱ)如图②，过点作的切线，交的延长线于点．若，求的大小．

【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点E，点D为⊙O上一点，且CD=CB．连接DO并延长交CB的延长线于点F．
   
(1)求证：CD是⊙的切线．
(2)若，连接．
①求图中阴影部分的面积；
②求DF的长．

【推荐3】如图，是⊙O的直径，C，D是上两点，且，过点D的切线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连结交于点G．

   

(1)求证：；
(2)若，的半径为2，求的长．

【推荐1】如图，是的直径，的中点在上，于．

求证：是的切线；
若，，求的半径．

【推荐2】如图，的半径为2，点A是的直径延长线上的一点，C为上的一点，，．

(1)求证：直线是的切线；
(2)求的面积．