探究:如图,在正方形中,点,分别为边,上的动点,且.
(1)如果将绕点顺时针方向旋转.请你画出图形(旋转后的辅助线).你能够得出关于,,的一个结论是________.
(2)如果点,分别运动到,的延长线上,如图,请你能够得出关于,,的一个结论是________.
(3)变式:如图,将题目改为“在四边形中,,且,点,分别为边,上的动点,且”,请你猜想关于,,有什么关系?并验证你的猜想.
(1)如果将绕点顺时针方向旋转.请你画出图形(旋转后的辅助线).你能够得出关于,,的一个结论是________.
(2)如果点,分别运动到,的延长线上,如图,请你能够得出关于,,的一个结论是________.
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17-18八年级下·四川达州·期末 查看更多[3]
(已下线)专题6.22 正方形与45°的有关模型(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题18.34 正方形与45°的有关模型(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)四川省达州市渠县2017-2018学年八年级下学期期末数学试题
更新时间:2020-04-21 11:14:16
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【推荐1】已知如图,在中,AC=BC,∠C=90°,点D为直线AC上一点,连接BD,将BD绕点B逆时针旋转90°至BE,连接AE交直线BC于点F.
(1)如图1,若BD平分∠ABC,AC=3,求AD的长;
(2)如图2,求证:AF=EF;
(3)如图3,当时,M为直线AB上一动点,连接FM,将沿直线FM翻折到同一平面得,当线段最小时,直接写出的面积.
(1)如图1,若BD平分∠ABC,AC=3,求AD的长;
(2)如图2,求证:AF=EF;
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【推荐2】如图1,在等边△ABC中,CD为中线,点Q在线段CD上运动,将线段QA绕点Q顺时针旋转,使得点A的对应点E落在射线BC上,连接BQ,设∠DAQ=α(0°<α<60°且α≠30°).
(1)当0°<α<30°时,
①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系,并加以证明;
(2)当30°<α<60°时,直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.
(1)当0°<α<30°时,
①在图1中依题意画出图形,并求∠BQE(用含α的式子表示);
②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系,并加以证明;
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解题方法
【推荐1】如图,△ABC中,点D,E在边AB上,点F在边BC上,且AD=AC,EF=EC,∠CEF=∠A,连接DF.
(1)在图1中找出与∠ACE相等的角,并证明;
(2)求证:∠BDF=∠EFC;
(3)如图2,延长FD,CA交于点G,连接EG,若EG=AG,DE=kAE,求的值(用含k的代数式表示).
(1)在图1中找出与∠ACE相等的角,并证明;
(2)求证:∠BDF=∠EFC;
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【推荐2】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC,∠ACD的平分线CF交DE于点F,连接AE,AF.
(1)求∠CEA度数;
(2)求证AF⊥CE.
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【推荐3】数学课上,有这样一道探究题.
如图,已知中,AB=AC=m,BC=n,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,E、F分别是CB、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了___________,___________;
小红研究了时,如图2,求出了___________,___________;
【类比探究】
他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了;
【归纳总结】
最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含m、n的式子表示);___________ (用含α的式子表示).
(2)求出时的值和的度数.
如图,已知中,AB=AC=m,BC=n,,点P为平面内不与点A、C重合的任意一点,将线段CP绕点P顺时针旋转a,得线段PD,E、F分别是CB、CD的中点,设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β,探究的值和的度数与m、n、α的关系,请你参与学习小组的探究过程,并完成以下任务:
(1)填空:
【问题发现】
小明研究了时,如图1,求出了___________,___________;
小红研究了时,如图2,求出了___________,___________;
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他们又共同研究了α=120°时,如图3,也求出了;
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最后他们终于共同探究得出规律:__________(用含m、n的式子表示);___________ (用含α的式子表示).
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【推荐1】如图①,已知在正方形中,点是边的中点,以为斜边构造等腰直角,将绕点在平面内作逆时针旋转.
(1)如图②,当时,若,则______; ______;
(2)如图③,延长,与分别相交于点,延长,与分别相交于点,求证:;
(3)如图④,连接,请直接写出当取得最小值时,的正切值.
(1)如图②,当时,若,则______; ______;
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【推荐2】如图,已知二次函数与x轴交于点和点B,以为边在x轴上方作正方形,点P是x轴上一动点,连接,过点P作的垂线与y轴交于点E.
(1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标;
(2)是否存在这样的点P,使是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
(1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标;
(2)是否存在这样的点P,使是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=90°,∠1=∠2=60°.射线AM以每秒2°的速度绕着端点A顺时针旋转至AB处停止,同时射线CN以每秒1°的速度绕端点C顺时针旋转至CD处停止.
(1)射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM= 度,∠BCN= 度;
(2)若射线CN先转动80秒,射线AM才开始转动,如图2,当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,求射线AM的旋转时间.
(3)如图3,若射线AM、CN同时转动,在射线AM到达AB之前与射线CN交于点E,以点E为顶点作∠AEF交DC的延长线于点F,且∠AEF=130°,请探究此时∠CAE与∠CEF的数量关系,并说明理由.
(1)射线AM、CN旋转30秒时,∠DAM= 度,∠BCN= 度;
(2)若射线CN先转动80秒,射线AM才开始转动,如图2,当射线AM与射线CN相交所形成的∠AEC=150°时,求射线AM的旋转时间.
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【推荐2】一块三角尺ABC如图放置,顶点B在直线MN上,,BP是的三等分线,.
(1)如图①,三角尺ABC在直线MN的上方,若,则___________度;
(2)将三角尺ABC绕点B旋转到直线MN的下方,如图②,若,求的度数;
(3)将三角尺ABC绕点B旋转一周,探究旋转过程中与的数量关系.(请直接写出结论)
(1)如图①,三角尺ABC在直线MN的上方,若,则___________度;
(2)将三角尺ABC绕点B旋转到直线MN的下方,如图②,若,求的度数;
(3)将三角尺ABC绕点B旋转一周,探究旋转过程中与的数量关系.(请直接写出结论)
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