【推荐2】倍长中线的思想在丁倍长某条线段（被延长的线段要满足两个条件：线段一个端点是图中一条线段的中点；线段与这条线段不共线)，然后进行连接，构造三角形全等，再进一步将某些线段进行等量代换，再证明全等或其他的结论，从而解决问题．
【应用举例】如图（1），已知：为的中线，求证：．
   
简证：如图（2），延长到，使得，连接，易证，得                   ，在中，                   ，．
   
【问题解决】
（1）如图（3），在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：．
   
（2）如图（4），在中，是边的中点，分别在边上，，若，求的长．
   
（3）如图（5），是的中线，，且，请直接写出与的数量关系_                及位置关系_               ．
   

【推荐3】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．
(1)求证：BE＝EF；
(2)如图2，G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG；
(3)如图3，在(2)的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S_△EMC＝4，∠BAD＝15°，求AM的长．

【推荐1】对于平面直角坐标系中的点M和图形，给出如下定义：点P为图形上一点，点Q为图形上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形，的“中立点”如果点，，那么“中立点”M的坐标为．已知，点、，．

(1)连接 ，在点，，中，可以成为点A和线段的“中立点”的是______；
(2)已知点，的半径为2，如果直线上存在点K可以成为点A和的“中立点”，求点K的坐标；
(3)以点C为圆心，半径为2作圆，点N为直线上的一点，如果存在点N，使得y轴上的一点可以成为点N与的“中立点”，直接写出点N的横坐标n的取值范围．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：DE⊥BC；
（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．