在平面直角坐标系中（单位长度为
），已知点
，
，且
．
（1）求
，
的值；
（2）若点
是第一象限内一点，且
轴，点到
轴的距离为4，过点作轴的平行线
，与
轴交于点
，点
从点处出发，以每秒
的速度沿直线向左移动，点
从原点
同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．
①经过几秒
平行于轴？
②若某一时刻以，，，为顶点的四边形的面积是
，求此时点的坐标．
），已知点，，且．（1）求
，的值；（2）若点
是第一象限内一点，且轴，点到轴的距离为4，过点作轴的平行线，与轴交于点，点从点处出发，以每秒的速度沿直线向左移动，点从原点同时出发，以每秒的速度沿轴向右移动．①经过几秒
平行于轴？②若某一时刻以
，，，为顶点的四边形的面积是，求此时点的坐标．
更新时间：2020-05-08 22:49:25
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【推荐1】如图：数轴上
三点分别表示的数为
，点表示的数为
【阅读材料】：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做的绝对值，记为
，数轴上表示数的点与表示数
的点的距离记
（或
），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为
．
【初步运用】：（1）填空：若
，则
____________；若
，则____________；
【延伸探究】：（2）若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点
、点
的距离之和为10；
【拓展探究】：（3）若点表示的数为，当
取最小值时，动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点
从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，
同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．
三点分别表示的数为，点表示的数为 【阅读材料】：在数轴上表示数
的点到原点的距离叫做的绝对值，记为，数轴上表示数的点与表示数的点的距离记（或），数轴上数表示的点到表示数的点与表示数的点的距离之和记为．【初步运用】：（1）填空：若
，则____________；若，则____________；【延伸探究】：（2）若动点
从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，动点到点、点的距离之和为10；【拓展探究】：（3）若点
表示的数为，当取最小值时，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒1个单位长度的速度返回点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，当到达点后立即以每秒2个单位长度的速度返回点，同时开始运动，当经过多少秒时，点、点之间的距离正好等于点到点、点的距离之和．
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解答题-计算题
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(0.15)
名校
【推荐2】已知：b是最小的正整数，且a、b满足
＋
＝0，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简
（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；
（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简
（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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，求P点横坐标x的取值范围
解答题-问答题
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(0.15)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形
与长方形
的位置如图所示，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a，点D，E在x轴的负半轴上（点E在点D的右侧），点G的坐标为（
，
，实数a，b的值满足
．
（1）求点F的坐标；
（2）长方形
以每秒1个单位长度的速度向右平移
秒得到矩形
，点
分别为点D，E，F，G平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的范围；
（3）在（2）的条件下，在长方形出发运动的同时，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即
），连接
，
，当三角形
的面积为15时，求
时相应的t值，并直接写出此时刻S值及点P的坐标．
与长方形的位置如图所示，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的横坐标为a，点D，E在x轴的负半轴上（点E在点D的右侧），点G的坐标为（，，实数a，b的值满足．（1）求点F的坐标；
（2）长方形
以每秒1个单位长度的速度向右平移秒得到矩形，点分别为点D，E，F，G平移后的对应点，设矩形与正方形重合部分的面积为S，用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的范围；（3）在（2）的条件下，在长方形
出发运动的同时，点P从点O出发，沿正方形的边以每秒2个单位长度的速度顺时针方向运动（即），连接，，当三角形的面积为15时，求时相应的t值，并直接写出此时刻S值及点P的坐标．
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【推荐2】已知，在平面直角坐标系中，
轴于点B，点
满足
0，平移线段
使点A与原点重合，点B的对应点为点C．
(1)
______，
______，点C坐标为__________；
(2)图1，点
是线段
上一个动点．
①连接
，利用
的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：________；
②过点A作直线
轴，在l上取点M，使得
，若
的面积为4，请求出点D的坐标．
(3)如图2，以
为边作
，交线段
于点G，E是线段上一动点，连接
交
于点F，当点E在线段上运动过程中，
的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值．
轴于点B，点满足0，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．(1)
______，______，点C坐标为__________；(2)图1，点
是线段上一个动点．①连接
，利用的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：________；②过点A作直线
轴，在l上取点M，使得，若的面积为4，请求出点D的坐标．(3)如图2，以
为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，求其值．
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解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c），P点为y轴上一动点，且
．
（1）求点A、B、M的坐标；
（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．
（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．
．（1）求点A、B、M的坐标；
（2）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使S△PAB＝13，若存在，请求出P点的坐标与AB的长度；若不存在，请说明理由．
（3）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．
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(0.15)
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【推荐1】如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线
，
，
(1)求B点的坐标；
(2)把矩形沿直线
对折使点C落在点A处，与
相交于点F，求四边形
的周长；
(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
的对角线，，(1)求B点的坐标；
(2)把矩形沿直线
对折使点C落在点A处，与相交于点F，求四边形的周长；(3)若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，矩形的两条边
、
分别在轴和轴上，已知点坐标为
．把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为
、
、．
(1)线段
_______；
(2)求点坐标及折痕的长；
(3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，则请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的两条边、分别在轴和轴上，已知点坐标为．把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、． (1)线段
_______；(2)求点
坐标及折痕的长；(3)若点
在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，则请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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，与y轴交于点
，且
的面积；
上一点，且
，若
面积等于
，求点P的横坐标；
，若
面积不大于9，直接写出
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即往回旋转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是
/秒，灯B转动的速度是
/秒，且a，b满足
．假定主道路是平行的，即
，且
．____，_____，
____
；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于
），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于），若两灯射出的光束交于点C，过C作
交PQ于点D，且
，则在转动过程中，请探究
与
的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
/秒，灯B转动的速度是/秒，且a，b满足．假定主道路是平行的，即，且．
____，_____，____；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前（即灯B转动角度小于
），A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？（3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达AN之前（即灯A转动角度小于
），若两灯射出的光束交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
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