【推荐1】如图1，在中，，D为边上一点，，E为线段上一点，．

(1)求证：；
(2)过点C作交的延长线于点F，试探索与的数量关系；
(3)如图2，若，求的长．

【推荐2】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q作QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．

（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．
（2）t为何值时，QP∥AC？
（3）t为何值时，直线QR经过点P？
（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．

【推荐2】如图，长方形中，，现有一动点P从A出发以的速度，沿长方形的边返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．

(1)当时，___________；
(2)当t为何值时，连接是等腰三角形；
(3)Q为边上的点，且，P与Q不重合，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与全等．

【推荐3】如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
(1)当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长；
(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速向右运动（当矩形的顶点Q到达C点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．

【推荐1】如图，点O为矩形的对称中心，，，点F为边上一点（），连接并延长，交于点E．四边形与关于所在直线成轴对称，线段交边于点G．

(1)如图1，当点与点D重合时，求的长；
(2)在（1）条件下，求证：四边形是菱形；
(3)如图2，令，．求证：．

【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB=12cm，AD=16cm，动点E、F分别从A点、C点同时出发，均以2cm/s的速度分别沿AD向D点和沿CB向B点运动．

（1）经过几秒首次可使EF⊥AC？
（2）若EF⊥AC，在线段AC上，是否存在一点P，使？若存在，请说明P点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．

【推荐1】将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），点O（0，0）．点M为边OA上的一个动点（点M不与点O、A重合），沿着BM折叠该纸片，得顶点O的对应点O′．
（I）如图①，当点O′在边AB上时，求点O′的坐标；
（II）设直线BO′与x轴相交于点F．
①如图②，当BA平分∠MBF时，求点F的坐标；
②当OM=时，求点F的坐标（直接写出结果即可）

【推荐2】如图，在中，，，，垂足为，点是边上的一个动点，过点作交线段于点，作交于点，交线段于点，设．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）设的面积为，求与之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）能否为直角三角形？如果能，求出的长；如果不能，请说明理由．

【推荐3】在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．
（1）操作发现：若AB=AC，∠BAC=90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是　 　，　 　；
（2）猜想论证：
在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．
（3）拓展延伸：
如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于　 　　　度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外）？此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC=3时，请直接写出线段CF的长的最大值是