【推荐1】已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点N是BA延长线上一点，点M是线段AD上一点，MN=MC，下列结论中正确的结论序号是_____________．
①∠ACM=∠ANM；②∠ANM+∠NCB=90°；③NC=NM；④AM+AN=AB．

【推荐2】如图，已知，，将绕点A逆时针旋转60°得到，与交于点P．下列结论：
①；
②与互相平分；
③；
④平分，其中正确结论的是 ________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，轴，，．过点A作，垂足为E，．反比例函数的图象经过点E．与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．则______．若，则点F坐标为______．

【推荐1】如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，则线段的长为______．

【推荐2】如图，在中，，平分交于点，过作交于点，将沿折叠得到，交于点．若，则______．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝，点E为矩形对角线BD上一动点，连接CE，以CE为边向上作正方形CEFG，对角线CF，EG交于点H，连接DH，则线段DH的最小值为____．

【推荐1】如图，在边长为3的等边中，E、F分别是边、的动点，且，连接、交于点P，连接，则的最小值为 _____．

【推荐2】如图，正方形中，，以B为圆心，为半径画圆，点P是上一个动点，连接，并将绕点A逆时针旋转至，连接，在点P移动的过程中，长度的取值范围是 ________ ．

【推荐3】一只小猫在距墙面4米，距地面2米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯子下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、地面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，梯子的两端M，N分别在墙面和地面上，猫所处位置为点D，老鼠抽象为点E，已知梯子长为4米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为_____________ 米．