【推荐1】在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E为AC边的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形；
（2）如图2，当AB＝AC时，取AB的中点G，连接DG、EG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有的平行四边形（不包括矩形ADCF）．
   

【推荐2】如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．

(1)从C、D、E、F四点中任取一点，以这点及点A、B为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是            ．
(2)从A、B、D、E四点中任取两点，以这两点及点C、F为顶点画四边形，用画树状图或列表格法求所画四边形是平行四边形的概率．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ∥AC，且BQ＝CP，连接PD，PQ，AQ．
（1）求证：△PDC≌△QAB；
（2）若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．

【推荐2】如图，菱形的对角线和交于点，点在线段上（不与点，点重合），点在线段上，且，连接，，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，当时，判断的形状，说明理由．

【推荐3】EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．

（1）求证：四边形BFDE是菱形；
（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．

【推荐1】已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．
（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的倍．

【推荐2】如图，在梯形中，ADBC，，，，点从点出发沿折线方向向点匀速运动，速度为；点从点出发，沿方向向点匀速运动，速度为，、同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点、运动的时间是．

(1)当点在上运动时，如图①，，是否存在某一时刻，使四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)当点在上运动时，如图②，设的面积为，试求出与的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻，使的面积是梯形的面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(4)在（2）的条件下，设的长为，试确定与之间的关系式．

【推荐3】综合探究题
在之前的学习中，我们已经初步了解到，长方形的对边平行且相等，每个角都是.如图，长方形中，，，为边上一动点，从点出发，以向终点运动，同时动点从点出发，以向终点运动，运动的时间为.

（1）当时，①则线段的长=______；
②当平分时，求的值；
（2）若，且是以为腰的等腰三角形，求的值；
（3）连接，直接写出点与点关于对称时与的值.