【推荐1】如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，点M、N、Q分别在AB、AC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠NCB．
（1）若∠A＝60°
①∠BDC的度数为      ．
②求∠BEC的度数．
（2）如图，若在∠EBC内部作∠EBF，使，在∠ECQ内部作∠ECF，使，则∠BEC和∠BFC有什么样的数量关系？请简述理由．

【推荐2】如图1，，点为平面内一点，于，过作，垂足为．

（1）求证：；
（2）如图2，分别作、的平分线交于、，连接，若，

①求的度数；
②求证：．

【推荐3】如图，052D型驱逐舰“昆明舰”执行任务后正返回葫芦岛军港C，途经渤海海域A处时，葫芦岛军港C的中国海军发现点A在南偏东30°方向上，旅顺军港B的中国海军发现点A在正西方向上．已知军港C在军港B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里，（计算结果保留根号）
（1）求出此时点A到军港C的距离；
（2）若“昆明舰”从A处沿AC方向向军港C驶去，当到达A＇时，测得军港B在A＇的南偏东75°的方向上，求此时“昆明舰”的航行距离．

【推荐1】“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．
(1)光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

   

(2)结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2，直线E上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕点A．点C以/秒和/秒的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由．

   

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分线，经过A、D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若⊙O的半径为2．求阴影部分的面积．

【推荐3】综合与探究
在中，，，是的角平分线，于点．

(1)如图1，连接，求证：是等边三角形．
(2)如图2，为上一点，连接，作等边，连接，求证：．
(3)如图3，为线段上一点，连接，作，交延长线于点，探究线段，与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐1】如图1，将一副三角板与三角板摆放在一起；如图2，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．
(1)当　　度时，；当　　度时，；
(2)当的度数是时，图中互相平行的线段是　　；
当的度数是时，图中互相平行的线段是 　　；
当的度数是时，图中互相平行的线段是　　；
(3)当，连接，如图4，在探究的度数是否会发生变化时，小亮发现利用五角星五个角的和很容易证明，请给出你的结论并进行证明．

   

【推荐2】如图，过点作直线分别与直线相交于E、F两点，的角平分线交直线于点，射线交直线于点．设，，其中满足．

(1)____________，____________．
(2)求证：．
(3)过点作直线分别交直线于点，交直线于点，且不与重合，不与重合，作的角平分线交线段于点，探究与的数量关系．

【推荐3】如图1，中，，点D在AB上，且．


(1)求的大小；
(2)如图2，于E，于F，连接EF交CD于点H．
①求证：CD垂直平分EF：
②猜想三条线段AE，DB，BF之间的数量关系，并对你的猜想进行说明．