【推荐1】如图，抛物线与轴交于， 两点，点在点 的左边，与轴交于点，点是抛物线的顶点，且，．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是直线下方的抛物线上一动点，不与点，重合，过点 作 轴的垂线交 于点，求面积的最大值及此时点坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】抛物线交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，且，．

(1)如图1，求抛物线解析式；
(2)如图2，P为第一象限抛物线上一点，连接交y轴于点D，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，Q为y轴上一点，且，若，求点Q的坐标．

【推荐2】已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）、C（0，2）三点．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图一，点P是第一象限内此抛物线上的一个动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时点P的坐标；
（3）如图二，设线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，那么在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】阅读下列材料：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：
（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；
（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　；
（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

【推荐1】如图1，二次函数与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），．

(1)求二次函数解析式；
(2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中，与轴交于，且过．连接，作直线．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)已知直线下方抛物线上有一动点，过点作轴交直线于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；
(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的坐标并写出其中一种情况的求解过程．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线经过点B、C．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，点Р在x轴下方的抛物线上，连接，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，如图3，点D为抛物线的顶点，过点D作轴于点E，连接交于点F，连接，，点M在上，，求点M的坐标．