【推荐1】（1）如图1，F是OC边上一点，求证：∠AFC＝∠AOC＋∠OAF；
（2）如图2，∠AOB＝36°，OC平分∠AOB，点D、E在射线OA、OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F．设∠EDP＝x，若DE⊥OA，是否存在这样的x使得∠EFD＝3∠EDF？若存在，求出x；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若射线DA绕点D顺时针旋转至DO后立即回转，射线EO绕点E顺时针旋转至ED停止，射线DA转动的速度是4.5°/s，射线EO转动的速度是1°/s．若射线DA先旋转2s，射线EO才开始绕点E顺时针旋转，在射线EO到达ED之前，射线EO旋转到第________s时，射线DA与射线EO互相平行．

【推荐2】如图，在四边形中，，．

(1)求证：．
(2)若，，点P从A点出发，同时点Q从B点出发，以的速度沿BC向终点C匀速运动，当其中一点到达终点时，设运动时间为t（s）．
①t为何值时，四边形的面积等于？
②是否存在某一时刻t，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ADC相似？若存在；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长；
（3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

【推荐1】（1）如图，，，求证：．

（2）已知．
①如图，若，求证：；

②如图，平分，平分，交于点，若，求的度数．

【推荐2】【阅读探究】
（1）如图1，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．

解：过点作，
所以______，
因为，
所以，
所以______，
因为，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图1中和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系为________．
【方法应用】
（3）如图2，分别是上的点，点在两平行线之间，，求的度数．
【应用拓展】
（4）如图3，分别是上的点，点在两平行线之间，作和的平分线，交于点（交点在两平行线之间），若，则的度数为________（用含的式子表示）．

【推荐3】已知：如图1，直线，EF分别交AB，CD于E，F两点，的平分线相交于点M．

(1)求的度数；
(2)如图2，，的平分线相交于点，请写出与之间的等量关系，并说明理由；
(3)在图2中作的平分线相交于点，作的平分线相交于点，依此类推，作的平分线相交于点，请直接写出的度数．

【推荐1】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．
（2）（可直接使用问题（1）中的结论）如图2，BP、DP分别平分∠ABC、∠ADC；
①若∠A＝36°，∠C＝28°，求∠P的度数；
②∠A和∠C为任意角时，其他条件不变，猜想∠P与∠A、∠C之间数量关系，并给出证明．
（3）在图3中，点E为CD延长线上一点，BQ、DP分别是∠ABC、∠ADE的四等分线，且∠CBQ＝∠ABC，∠EDP＝∠ADE，QB的延长线与DP交于点P，请直接写出∠P与∠A、∠C的关系，无需证明．