【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点，，，直线和直线的图象相交于点A，连接．

(1)求直线和直线的函数表达式；
(2)请直接写出的面积为___________，在第一象限，直线上找一点D，连接，当的面积等于的面积时，请直接写出点D的坐标为___________．
(3)点E是直线上的一个动点，在坐标轴上找一点F，连接，，，当是以为底边的等腰直角三角形时，请直接写出的面积为___________．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC上一点，且∠DAB=45°．
(1) 求∠DAC的度数．
(2) 求证：△ACD是等腰三角形．

【推荐3】如图，在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，且点D落在的延长线上，过点D作于点E，延长交于点F．
   
(1)依题意补全图形．求证：；
(2)用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．

【推荐1】（2016•成都）如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连结BD．

（1）求证：BD＝AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC＝4，tanC＝3，求AE的长；
②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．

【推荐2】（1）在中，，，将线段绕点逆时针旋转角得到线段，连接，过点作于点，连接交，于点F，G．
   
(1)当时，如图1，依题意补全图形，直接写出的大小；
(2)当时，如图2，试判断线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若F为的中点，直接写出的长．

【推荐3】如图1，四边形是矩形，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，连接，．

（1）当时，的延长线交的延长线于点，求证：与互相平分．
（2）如图2，当时，过点作，交延长线于点，（1）中的结论还成立吗？说明理由？

【推荐1】如图，在矩形中，，，点是的三等分点，且，过点作交于，并作射线和，点、分别是射线和射线上动点，点以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足，设点运动的时间为．

(1)当点Q与点B重合时，求的长度；
(2)设的中点为，与线段相交于点，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由．
(3)设与四边形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式和相应的自变量的取值范围．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于A，B两点（点B在点A的右边），点A坐标为(1，0)，抛物线与y轴交于点C，S_△ABC＝3．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(x，y)是抛物线上一动点，且x＞3．作PN⊥BC于N，设PN＝d，求d与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，过点A作PC的平行线交y轴于点F，连接BF，在直线AF上取点E，连接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，请直接写出P点坐标．

【推荐3】如图，在中，，，，是边的中线．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动．过点作于点，以为边作正方形，使点、始终在的两侧．点的运动时间为．

(1)当点在上运动时，用含的代数式表示的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)连结，当时，求的长；
(4)当直线将正方形分成的两部分拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形时，直接写出的值．