【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明．

【推荐2】如图，抛物线，平移抛物线，使其顶点D在抛物线位于y轴右侧的图象上，得到抛物线，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．
   
(1)当时，求抛物线的解析式．
(2)在抛物线的的对称轴上是否存在一点P，使得的长最短？若存在、求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在；请说明理由．

【推荐2】已知，点是射线上一点，过点作，点是平面内一动点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段（点不与点重合）．连接．取的中点，连接．

(1)如图1，当点落在线段上时：
①求证：；
②直接写出直线与直线相交所成的较小角的度数为______．
(2)如图2，当点落在平面内其他位置时，是否仍然成立？若成立，请就图2的情形给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)若，当点在同一条直线上时，请直接写出线段的长．

【推荐3】如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为_____；
（2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；
（3）当t=1时，抛物线y=x²+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐1】如图，抛物线 与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)设点 P 是抛物线上的一个动点，是否存在满足 的点 P? 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点 Q 是抛物线上的一个动点，当 时，请直接写出点 Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数：y＝x²﹣2x﹣6的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

(1)求点A、点C的坐标及对称轴方程；
(2)若直线y＝﹣x＋m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
(3)点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知ABC的面积为2．

(1)求抛物线的解析式；
(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；
(3)抛物线上是否存在一点N，使得∠BCN＝∠CAB﹣∠CBA，若存在，请求出满足条件N点的横坐标，若不存在请说明理由．