【推荐1】如图，在中，，，点E为边上一动点（不与点A，C重合），延长到点F，使，过点F作于点G，交于点H．

(1)当时，求___________；
(2)连接，设．
①证明：；
②能否为等腰三角形？如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由．

【推荐3】如图，，，点为中点，连接并延长，交于点．
   
(1)当时，求的长度；
(2)如图，将，，的角度都调整为，其余条件不变，求此时的长度；
(3)如图，当，，的角度都变为，其余条件不变，动点在线段上，从点向点运动，动点在线段上，从点向点运动，并且运动速度相同，连接，，探究，的数量关系并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，是的角平分线， 于点．是线段上一动点（不与点，重合），连接，作，交延长线于点，延长至点，使，连接．

(1)若，求的长；
(2)猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)在点运动过程中，与之间的数量关系是否会发生变化？若不变化，写出它们之间的数量关系并证明；若变化，请说明理由．

【推荐1】【模型建立】

（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E，F分别在对角线和边上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．
【模型迁移】
（3）如图3，在正方形中，点E在对角线上，点F在边的延长线上，，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系 中，已知的半径为．对于上的点 和平面内的直线 给出如下定义：点关于直线的对称点记为，若射线 上的点满足 则称点为点关于直线的“衍生点”．

(1)当时，已知上两点 在点， 中，点关于直线的“衍生点”是      ，点关于直线的“衍生点”是      ；
(2)为 上任意一点， 直线 与轴， 轴的交点分别为点 ，． 若线段上存在点，，使得点是点关于直线的“衍生点”，点不是点关于直线的“衍生点”，直接写出的取值范围；
(3)当时，若过原点的直线上存在线段 ，对于线段 上任意一点，都存在上的点和直线，使得点是点关于直线的“衍生点”． 将线段长度的最大值记为，对于所有的直线，直接写出的最小值．

【推荐3】如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，分别与轴，轴交于两点，且满足．

(1)求反比例函数解析式；
(2)当时，求的值；
(3)如图2，当时，连接，将绕点逆时针旋转60°，使点与点重合，以点为顶点作，分别交直线和轴于点，求证：平分．