如图,在正方形ABCD中,AB=3,M是CD边上一动点(不与D点重合),点D与点E关于AM所在的直线对称,连接AE,ME,延长CB到点F,使得BF=DM,连接EF,AF.
(1)依题意补全图1;
(2)若DM=1,求线段EF的长;
(3)当点M在CD边上运动时,能使△AEF为等腰三角形,直接写出此时tan∠DAM的值.
(1)依题意补全图1;
(2)若DM=1,求线段EF的长;
(3)当点M在CD边上运动时,能使△AEF为等腰三角形,直接写出此时tan∠DAM的值.
更新时间:2020/06/02 15:10:34
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【推荐1】如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,求CD的长.
(1)求证: BE=CF;
(2)请探究旋转角等于多少度时,四边形ABDF为菱形,证明你的结论;
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【推荐2】如图1,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE,连接DE,现将ADE绕点A逆时针旋转一定角度(如图2),连接BD,CE.
(1)求证:ABD≌ACE;
(2)延长BD交CE于点F,若AD⊥BD,BD=6,CF=4,求线段DF的长.
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【推荐1】在中,AD是角平分线.(1)如图1,,.已知,,,求的长;
(2)如图2,求证:;
(3)如图3,,,.若,求证:.
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【推荐2】如图1,在直角坐标系中,点在第一象限,且为等腰直角三角形,,已知点,点,且,满足.
(1)______,______;
(2)求点的坐标;
(3)如图2,点在轴上,且,连接与相交于点,延长与相交于点,判断与的位置与数量关系,并证明.
(1)______,______;
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【推荐1】如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,E是AD上一点,DE=3cm,连接BE、CE.点P从点C出发,沿CE方向向点E匀速运动,运动速度2cm/s,同时点Q从点B出发,沿BC方向匀速运动,运动速度均为1cm/s,连接PQ. 设点P、Q的运动时间为t(s)(0<t<2.5).
(1)当t为何值时,△PQC是等腰三角形?
(2)设五边形ABQPE的面积为(cm2),求与t之间的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻t,使得S五边形ABQPE∶S矩形ABCD=23∶50?若存在,求出t的值,并求出此时PQ的长;若不存在,请说明理由.
(1)当t为何值时,△PQC是等腰三角形?
(2)设五边形ABQPE的面积为(cm2),求与t之间的函数关系式.
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名校
【推荐2】已知,为的直径,连结,,点是上一点,且.
(1)如图,若,,求的长;
(2)若,点是上一点,连结,交于点;
①如图,当点为中点时,求的值;
②连结,当时,___________;___________(利用备用图探索)
(1)如图,若,,求的长;
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【推荐3】学习了《中心对称图形》后,阿中与茜茜对平行四边形进行了再次探究:
请你完成茜茜的举反例过程,画出相应的图形,并配以必要的说明;
(2)阿中进一步探究发现:“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”,请你完成证明过程;
已知:如图2,四边形中,,,求证:四边形是矩形.
(3)茜茜发现折叠矩形可以得到菱形:如图3,将矩形折叠,使得A、C两点重合,点B落在点,折痕分别交边于E、F两点,交于O两点,则四边形是菱形.请在框图中补全茜茜的证明思路.
茜茜的证明思路
(4)茜茜给阿中出了一道思考题:“如图4,在矩形中,,,点E、F分别是边上的点,将矩形沿着直线折叠,使点A与矩形内部的点P重合,问的最小值是多少?”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下,直接写出的最小值.
(1)阿中发现:命题“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形”是个假命题,如何举反例说明呢?茜茜稍作思考说:“取一张如图1所示的等腰三角形纸片,其中,在边上取一点D(不是中点),连接,沿剪开纸片,重新拼接……”,
请你完成茜茜的举反例过程,画出相应的图形,并配以必要的说明;
(2)阿中进一步探究发现:“一组对边相等且一组对角是直角的四边形是矩形”,请你完成证明过程;
已知:如图2,四边形中,,,求证:四边形是矩形.
(3)茜茜发现折叠矩形可以得到菱形:如图3,将矩形折叠,使得A、C两点重合,点B落在点,折痕分别交边于E、F两点,交于O两点,则四边形是菱形.请在框图中补全茜茜的证明思路.
茜茜的证明思路
由折叠易知是的垂直平分线,可以先证① ,得到② ,又由,可得四边形是平行四边形,再由③ ,于是是菱形. |
(4)茜茜给阿中出了一道思考题:“如图4,在矩形中,,,点E、F分别是边上的点,将矩形沿着直线折叠,使点A与矩形内部的点P重合,问的最小值是多少?”请聪明的你用矩形纸片操作探究一下,直接写出的最小值.
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,二次函数图象的顶点坐标为,该图象与轴相交于点、,与轴相交于点,其中点的横坐标为1.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求.
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【推荐2】如图,
(1)尝试探究
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,E、F分别是边AC、BC上的点,且EF∥AB.
①的值为______;②直线AE与直线BF的位置关系为______.
(2)类比延伸
如图2,若将图1中的△CEF绕点C逆时针旋转,旋转角小于90°,连接AE,BF,则在旋转的过程中,请判断的值及直线AE与直线BF的位置关系,并说明理由.
(3)拓展运用
如图3,在四边形ABCD中,在连接AC,BD,AC⊥BC,∠CAB=∠ADC=60°,AD=4,求.
(1)尝试探究
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,E、F分别是边AC、BC上的点,且EF∥AB.
①的值为______;②直线AE与直线BF的位置关系为______.
(2)类比延伸
如图2,若将图1中的△CEF绕点C逆时针旋转,旋转角小于90°,连接AE,BF,则在旋转的过程中,请判断的值及直线AE与直线BF的位置关系,并说明理由.
(3)拓展运用
如图3,在四边形ABCD中,在连接AC,BD,AC⊥BC,∠CAB=∠ADC=60°,AD=4,求.
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