题型：解答题-证明题
难度：0.65
引用次数：289
题号：10343742
已知：如图，在
中，
为
延长线上一点，连接
交的外接圆于点
，连接
．
（1）求证：
平分
；
（2）若
，求
的长．
中，为延长线上一点，连接交的外接圆于点，连接．（1）求证：
平分；（2）若
，求的长．
更新时间：2020-05-05 11:00:13
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【推荐1】小明和小丽想用所学知识测量一棵树的高度
，如图，小丽先站在点E处观测树的顶端A，视线
与水平线的夹角为
；然后，小丽继续站在E处，小明在小丽与树之间的线段
上放一平面镜，经过不断调整，当平面镜放置在C处时，小丽刚好能在镜子中看到树的顶部A的像，这时测得
．已知小丽同学的眼睛到地面的距离
，点B、C、E在一条直线上，
，
，求这棵树的高度．（平面镜大小忽略不计）
，如图，小丽先站在点E处观测树的顶端A，视线与水平线的夹角为；然后，小丽继续站在E处，小明在小丽与树之间的线段上放一平面镜，经过不断调整，当平面镜放置在C处时，小丽刚好能在镜子中看到树的顶部A的像，这时测得．已知小丽同学的眼睛到地面的距离，点B、C、E在一条直线上，，，求这棵树的高度．（平面镜大小忽略不计）
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【推荐2】在中，
，点E在AB上，点D在BC上，
，AD与CE相交于点F．
（1）如图1，求证：
；
（2）如图2，当
时，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图2中所有的等腰三角形．
中，，点E在AB上，点D在BC上，，AD与CE相交于点F．（1）如图1，求证：
；（2）如图2，当
时，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图2中所有的等腰三角形．
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交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作
；
，
，求
的值．
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【推荐1】如图，
是
的直径，弦与成
角，
交的延长线于点B．且
．
(1)求证：为的切线；
(2)若
，求的长．
是的直径，弦与成角，交的延长线于点B．且．(1)求证：
为的切线；(2)若
，求的长．
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名校
【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=15°，OE=2
．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．
．（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．
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内接于
，
是
的度数；
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名校
【推荐1】如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使
，连接BD，ED．
(1)求证：
；
(2)若
，
，⊙O的直径长为 ．
，连接BD，ED．(1)求证：
；(2)若
，，⊙O的直径长为 ．
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【推荐2】根据所学知识完成下列问题：
(1)如图1，是的直径，C、D是上的两点，若
，
，求：①
的度数；②
的度数．
(2)如图2，的弦垂直平分半径
，若的半径为4，求弦的长．
(1)如图1，
是的直径，C、D是上的两点，若，，求：①的度数；②的度数．(2)如图2，
的弦垂直平分半径，若的半径为4，求弦的长．
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【推荐1】如图，在
中，
，以上的一点
为圆心，
为半径作，与
切于点，交于点
，交于点
．
（1）求证：
；
（2）若
，求
的值．
中，，以上的一点为圆心，为半径作，与切于点，交于点，交于点． （1）求证：
；（2）若
，求的值．
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，
，求
