【推荐1】如图，已知，，，点是的中点，说明的理由．

解：∵（已知），∴（垂直的意义）．
又∵（已知），∴（等量代换）．
∵（_____________________________________________）．
即．∴（等式性质）．
在与中，
∴（______________________），
∴（                                           ）
∵___________________________________（已知），
∴（___________________________________________）．

【推荐2】如图，在中，，，平分交于点，点是上一点且．

(1)求的大小（用含的式子表示）；
(2)连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，、为一公司的两个分部，为了方便，两分部的联系和沟通，现准备在距离的，两分部之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段，经测量，在地的北偏东方向，地的北偏西方向的处有一半径为的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．

(1)求证：∠ADE=∠FBD；
(2)求证：DE是⊙O的切线；
(3)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF=1，BF=2，求BD的长度．

【推荐2】如图，四边形内接于，，延长，交于点F，点E在线段上，且．

（1）求证：是的切线；
（2）当，若，求的半径．

【推荐3】如图，在中，，以AB为直径作，交BC于点D，过点D作，垂足为E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求DE的长．

【推荐1】如图，为的直径，弦与相交于，，过点的切线与的延长线交于，过作于，延长交于．
（1）求证：；
（2）若，求的半径．

【推荐2】如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，求的长及的面积．

【推荐3】如图，点在以为直径的上，与过点的切线垂直，垂足为点，交于点.

(1)求证：平分；
(2)连接交于点，若，求的值.

【推荐1】如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点与点O均为格点．

(1)以点O为位似中心作，使得与位似，且相似比为1：2；
(2)将绕点逆时针旋转得到，画出旋转后的；
(3)设与相交所成的锐角为，则______．

【推荐2】计算：．

【推荐3】如图，中，，．

(1)尺规作图．作的平分线交AC于点D；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，求．