【推荐1】如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，求点C到AB的距离．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交D的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）当OB＝2时，求AH的长

【推荐3】如图，把一块直角三角形ABC（其中）土地划出一个三角形ADC后，测得米，米，米，米．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求图中阴影部分土地的面积．

【推荐1】如图1，在矩形中，对角线，相交于点O，，，M，N分别是，的中点，点P是对角线上的一个动点，设，，．
小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究的过程，请补充完整．

(1)画函数，的图象；
①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了，与x的几组对应值：

x/cm	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	4	3.26	2.68	2.41	2.53	m	3.68	4.49	5.36	6.26	7.21
	8.54	7.60	6.65	5.73	4.84	n	3.26	2.69	2.41	2.53	3

②表中m＝______，n＝______；
(2)在图2所给平面直角坐标系中描出以补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数，的图象；
(3)根据画出的函数，的图象，解决问题：
①函数的最小值是______；
②函数的图象与函数的图象的交点表示的含义是______；
③若为等腰三角形，则AP的长约为______cm（保留一位小数）．

【推荐2】在矩形中， E、F是直线上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒

(1)如图1，M、N分别是中点，当          s时，四边形是矩形．
(2)若在点E、F运动的同时，点G以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿折线运动，点H以每秒1个单位长度的速度从C出发，沿折线运动．
①如图2，作的垂直平分线交于点P、Q，当四边形的面积是矩形面积的一半时，求t值；
②如图3，在异于G、H所在矩形边上取P、Q，使得，顺次连接P、G、Q、H，则四边形周长的最小值是          ．

【推荐3】如图，矩形的两边、分别位于轴、轴上，对角线长为8，且，是边上的点，将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处．

（1）求的长；
（2）点在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式；
（3）反比例函数与交于点，连接，求的面积．

【推荐1】如图，将等腰直角三角形纸片对折，折痕为．展平后，再将点B折叠在边上（不与A、C重合），折痕为，点B在上的对应点为M，设与交于点P，连接．已知．

(1)当M为的中点时，求的长；
(2)当时，设与交于点O，求的面积．

【推荐3】如图，D，E，F分别为的边上的点，，．

(1)求证：；
(2)若，，直接写出四边形的面积为______．