【推荐2】已知二次函数和一次函数，其中、、满足，．
（1）求证：两函数的图象有两个不同的交点、；
（2）过（1）中的两点、分别作轴的垂线，垂足为、．求线段的长的取值范围．

【推荐2】如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点，已知两点的坐标为．点是抛物线上第一象限内一个动点，

(1)求抛物线的解析式，并求出的坐标；
(2)如图1，轴上有一点，连接DP交于点，若恰好平分， 求点的坐标；
(3)如图2，连接交于点，以为直径作圆交于点，若 关于直线轴对称，求点的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为．例如：抛物线的伴随直线为，即．
   
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为      ，伴随直线为       ；
（2）若顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧）．
①若求的值；
②如果点是直线BC上方抛物线的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求的值．

【推荐1】如图，为的直径，点B、C在上，于P．连结并延长交于点F．

(1)若，试求的度数；
(2)过点D作交于点E，点H为的中点，连结．
求证：；
连接，若，的面积为，求线段的长．

【推荐2】如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长为．经过，，三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)在图中，作关于点（格点）成中心对称的；
(2)在图2中，将绕点A顺时针旋转的度数，作出；
(3)在图中，点在上且不在网格线上，作弦弦．

【推荐3】【已有经验】
       我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：
   
【迁移经验】
（1）如图①，已知点M和直线l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作⊙O，使⊙O过M点，且与直线l相切．（每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法）
   
【问题解决】
如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．
（2）已知⊙O经过点C，且与直线AB相切．若圆心O在△ABC的内部，则⊙O半径r的取值范围为           ．
（3）点D是边AB上一点，BD＝m，请直接写出边AC上使得∠BED为直角时点E的个数及相应的m的取值范围．
   

【推荐1】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线：y=（x+k）（x﹣3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线上，连接PA、PC、AC，设△ACP的面积为S．
(1)求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）．
(2)当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线所对应的函数表达式．
(3)当k取不同的值时，直线AC、抛物线和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）：上，求抛物线所对应的函数表达式．
(4)如图②，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交于点F，过点F作y轴的平行线交于点E，当△PEF与△ACO的相似比为时，直接写出k的值．

【推荐3】一个小风筝与一个大风等形状完全相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD．已知它们的对应边之比为1：3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm．

（1）小风筝的面积是多少？
（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不记损耗）
（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？